Symbol Leviego-Civity

Z Wikipedii

Symbol Leviego-Civity jest tensorem antysymetrycznym, symbolem podobnym do delty Kroneckera, który jest zdefiniowany jako:

.

Symbol ten został nazwany na cześć matematyka włoskiego Tullio Levi-Civita, choć powszechnie stosowaną nazwą symbolu Leviego-Civity jest „epsilon z trzema indeksami”. Wartym wspomnienia jest fakt, iż rachunku tensorowym stosuje się również „epsilony” z większą liczbą indeksów.

Symbol może zostać zastosowany do zapisu iloczynu wektorowego

.

[edytuj] Przykłady

• ε₁₁₂ = 0, z powodu powtarzającej się wartości indeksu (wystarczy wziąć i = 1 oraz j = 2 w powyższej definicji),
• ε₁₂₃ = 1, gdyż (1,2,3) jest parzystą permutacją (1,2,3),
• ε₃₁₂ = 1, gdyż (3,1,2),jest parzystą permutacją (1,2,3),
• ε₂₁₃ = − 1, gdyż (2,1,3),jest nieparzystą permutacją (1,2,3).

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• permutacja,
• tensor,
• konwencja sumacyjna Einsteina.