Riemann-zeta-functie
De Riemann-zeta-functie, genoemd naar Bernhard Riemann, is een belangrijke functie in de getaltheorie, vanwege haar verband met de verdeling van priemgetallen. De functie heeft ook toepassingen op andere terreinen, zoals de natuurkunde, kansrekening en statistiek.
[bewerk] Definitie
De Riemann-zeta-functie ζ(s) wordt voor elk complex getal s met reëel deel > 1 door gedefinieerd door de Dirichletreeks:
In het gebied {s in C: Re(s) > 1}, convergeert deze oneindige reeks en definieert deze een analytische functie in dit gebied. Bernhard Riemann besefte dat de zeta-functie door analytische voortzetting op één enkele manier kan worden tot een meromorfe functie ζ(s), gedefinieerd voor alle complexe getallen s met s ≠ 1. Deze functie is het object van de Riemann-hypothese.
[bewerk] Waarden op de integers
De volgende getallen zijn de waarden van de zeta-functie voor enkele kleine integers.
; dit is de harmonische reeks.
; dit kan worden gebruikt om pi te benaderen.
; dit heet de constante van Apéry
