La legge di Weber-Fechner descrive la relazione tra la portata fisica di uno stimolo e la percezione umana dell'intensità di tale stimolo. La relazione tra uno stimolo e la percezione che si ha dello stesso è stata studiata inizialmente da Ernst Heinrich Weber (1795-1878), e fu in seguito elaborata sotto forma di modello teorico da Gustav Theodor Fechner (1801-1887)
L'esperimento di Weber
La scoperta della relazione esistente tra stimolo e percezione è stata fatta da Weber in seguito all'esperimento consistente nell'incrementare di una certa quantità il peso di un oggetto sostenuto da un uomo. La percezione di tale stimolo (l'incremento di peso) è risultata essere tanto meno accentuata, quanto più pesante era l'oggetto. In altre parole aggiungere 1 Kg ad un oggetto il cui peso è di 5 Kg risultava essere percepito in maniera differente rispetto ad aggiungere 1 Kg ad un oggetto il cui peso è 30 Kg.
La descrizione teorica di Fechner
Il fenomeno secondo il quale la variazione di uno stimolo è percepita in misura minore quando l'intensità di partenza di tale stimolo è elevata può essere descritto attraverso la seguente equazione differenziale:
dove è la variazione dell'intensità dello stimolo, è l'intensità iniziale dello stesso, è un parametro dipendente dall'unità di misura dello stimolo e è la variazione della percezione dell'intensita dello stimolo in questione. Integrando entrambi i membri dell'equazione diffrenziale si ottiene
dove è la costante di integrazione.
È possibile determinare lo stato iniziale dello stimolo, ovvero il livello di stimolo tale che la percezione risulta nulla, ponendo ed ottenendo così:
da cui risulta l'espressione formale della legge di Weber-Fechner:
La relazione che lega l'intensità dello stimolo alla percezione che si ha di esso è quindi di tipo logaritmico. Ossia la percezione è proporzionale (secondo un fattore k) al logaritmo dello stimolo.
Talvolta si suole porre e scrivere la legge di Weber-Fechner come
Ciò corrisponde al ritenere la costante di integrazione nulla ().
Campi di Studio
Oltre che in fisica e psicologia, la legge di Weber-Fechner è stata fondamentale per elaborare il concetto
economico di
utilità marginale decrescente, secondo il quale l'incremento di
utilità fornito da un bene è minore mano a mano che la quantità di tale bene è posseduta in misura maggiore.