Principi della dinamica

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I principi della dinamica sono la base concettuale di quella branca della fisica che studia e descrive le relazioni tra il movimento di un corpo e gli enti che lo modificano. All'interno della formalizzazione logico-matematica della meccanica Newtoniana essi svolgono il ruolo di assiomi e in quanto tali sono proposti solo sulla base di osservazioni empiriche e di astrazioni concettuali successive. Tali principi vengono anche detti Principi di Newton, dal nome dello scienziato che li ha proposti nel celebre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, pubblicato nel 1687. Gli enunciati che oggi si utilizzano sono una riformulazione attuale di quelli scritti nei Principia; il volerli attribuire tout-court a Newton è improprio. Si noti inoltre che le attuali formulazioni differiscono spesso l'una dall'altra in alcuni dettagli, non del tutto inessenziali; riporteremo quindi nel seguito la formulazione originale newtoniana (in latino), seguita da un commento.

[modifica] Primo principio o principio d’inerzia

Corpus omne preservaare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare (I. Newton, "Philosophiae Naturalis Principia Matematica"),

ovvero, un punto materiale isolato, in un sistema inerziale, persiste nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

Il primo principio, spesso confuso con un caso particolare del secondo, serve a definire il campo di validità di questo: vale il secondo principio laddove valga il primo. In altre parole, il primo principio definisce il riferimento inerziale, ovvero quello in cui un corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

Il principio non è di banale osservazione (tantomeno lo era per Isaac Newton): consideriamo per esempio un piccolo cubetto rigido, assimilabile nella nostra trattazione ad un punto materiale, che striscia su una superficie piana orizzontale. La nostra esperienza ci dice che con il passare del tempo il corpo rallenta: questo è dovuto al fatto che interagisce con il piano e con l'aria. Si può osservare comunque che facendo diminuire queste interazioni (rarefacendo l'aria o lisciando il piano) il corpo percorre più strada prima di fermarsi. L'idea che sta alla base del Primo Principio è che facendo diminuire queste interazioni fino a renderle nulle (condizione che si è chiamata: punto materiale isolato) il corpo non si fermi mai e non rallenti, cioè persista nel suo stato di moto rettilineo uniforme.
Riferendosi invece alla tendenza di ogni corpo a mantenere lo stato quiete o di moto si usa parlare di inerzia.

[modifica] Secondo principio o principio di proporzionalità

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis imprimitur (cit.),

ovvero, come diremmo oggi, un punto materiale (ovvero un corpo di dimensioni trascurabili e massa non nulla), al quale è applicata una forza, varia la quantità di moto in misura proporzionale alla forza, e lungo la direzione della stessa.

Alternativamente, il rapporto fra i moduli della forza applicata e dell’accelerazione è costante e pari alla massa (più propriamente massa inerziale) del corpo.

A massa costante:

che rappresenta l'equazione fondamentale della meccanica classica.

La forza è formalmente un concetto definito indipendentemente dal secondo principio, grazie alle formule note che quantificano le interazioni dei tipi fondamentali. Nel sistema SI l'unità di misura della forza è il Newton, simbolo N, che equivale a kilogrammo per metro su secondo quadro; nel sistema cgs l'unità di misura è il dyne, simbolo dyn, equivalente a grammo per centimetro su secondo quadro, ovvero 1dyn = 10 ^{− 5}N.

[modifica] Terzo principio o principio di azione e reazione

Actioni contrariam semper et aeqalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æqualis et in partes contrarias dirigi. (cit.)

Ovvero, ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria. Quindi le mutue azioni fra due corpi sono sempre uguali e dirette in senso contrario.

Ovvero, applicando un'azione (forza) ad un corpo, nel sistema entro cui ciò avviene si originerà spontaneamente una reazione di pari intensità avente verso opposto.

[modifica] Formulazione moderna

Passeremo ora in rassegna la formulazione utilizzata da alcuni tra i più diffusi testi di meccanica di livello universitario, per poter avere un quadro generale della riformulazione attuale della dinamica.

[modifica] La fisica di Berkeley

Il testo La fisica di Berkeley riporta come ipotesi fondanti la meccanica classica le seguenti (cit.):

1. Lo spazio è Euclideo
2. Lo spazio è isotropo, ovvero le proprietà fisiche sono le stesse in tutte le direzioni (...)
3. Le leggi del moto di Newton valgono in un sistema inerziale determinato, per un osservatore fermo sulla terra, unicamente tenendo conto dell'accelerazione della terra nel suo moto intorno al proprio asse e della sua orbita intorno al sole.
4. È valida la legge della gravitazione universale di Newton. Questa legge stabilisce che tra due qualsiasi masse puntiformi poste a distanza R l'una dall'altra, si esercita sempre una forza attrattiva dove G è una costante

Citando sempre dallo stesso libro, le 3 leggi di Newton sono così formulate:

1. Prima legge di Newton. Un corpo non soggetto a forze esterne permane nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme (accelerazione nulla), cioè, quando .
2. Seconda legge di Newton. La risultante delle forze applicate su un corpo è uguale al prodotto della massa di un corpo per l'accelerazione:
3. Terza legge di Newton. Quando due corpi interagiscono, la forza , che il primo corpo (1) esercita sul secondo (2) è uguale e opposta alla forza che il secondo (2) esercita sul primo (1).

[modifica] La fisica di Feynman

Il testo La fisica di Feynman ha una impostazione sui generis che non consente di estrarre agevolmente un corpus di principi della dinamica espressi in maniera formale. Tuttavia riportiamo alcuni brani che a nostro avviso sono quanto più si avvicina ad una formulazione di tali principi. Citiamo quindi:
"Galileo fece un gran progresso nella comprensione del moto quando scoprì il principio di inerzia: se un oggetto è lasciato solo, se non è disturbato, continua a muoversi con velocità costante in linea retta se era originariamente in movimento, o continua a stare in quiete se era del tutto immobile."
"Qui discutiamo (...) la Seconda Legge, la quale asserisce che il moto di un oggetto è cambiato dalle forze in questo modo: la rapidità temporale della variazione di una quantità chiamata quantità di moto è proporzionale alla forza. (...) Ora la quantità di moto di un oggetto è il prodotto di due parti: la sua massa e la sua velocità. Così la Seconda Legge di Newton può essere scritta matematicamente in questo modo: ."
Per quanto riguarda il terzo principio della dinamica, Feynman lo considera, al pari della legge di gravitazione universale, una delle due sole cose sulla natura delle forze che Newton disse (cit): "Newton disse soltanto due cose sulla natura delle forze. (...) Tutta la conoscenza di Newton sulla natura delle forze è dunque racchiusa nelle leggi di gravitazione ed in questo principio. Il principio è che la reazione è uguale all'azione". Secondo Feynman Newton caratterizzò il concetto di forza tramite l'enunciazione di un principio generale (il terzo principio della dinamica, appunto) e tramite la formulazione di una legge di forza particolare (quella gravitazionale).

[modifica] Bibliografia

• Charles Kittel et al, La fisica di Bekeley 1 Meccanica, Bologna, Zanichelli, 1970
• Richard Feynman, La fisica di Feynman, Bologna, Zanichelli, 2001