Campo magnetico

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Linee di forza dovute ad un magnete, rese visibili da un po' di limatura di ferro su un foglio di carta

Un campo magnetico è un campo vettoriale: associa, cioè, ad ogni punto nello spazio un vettore che può variare nel tempo. Più specificatamente il campo magnetico è un campo di forze magnetiche che associa ad ogni punto dello spazio una forza in generale proporzionale alla corrente elettrica e inversamente proporzionale al quadrato della distanza del punto ove si vuole calcolare il campo. La direzione del campo è la direzione indicata all'equilibrio dall'ago di una bussola immersa nel campo.

Il campo magnetico, solitamente indicato con il vettore B, storicamente era la densità di flusso magnetico o induzione magnetica, e H (=B/μ) era il campo magnetico: questa terminologia è oggi utilizzata per distinguere tra il campo magnetico nel vuoto (B) e quello in un materiale (H, con μ diversa dall'unità).

Ci riserviamo di discutere il campo magnetico nel vuoto e estendere il caso della magnetizzazione nella materia.

Indice

1 Campo magnetostatico nel vuoto
2 Proprietà del campo magnetostatico
3 Equazioni di Maxwell per il campo magnetostatico nel vuoto
4 Altre considerazioni
5 Voci correlate

[modifica] Campo magnetostatico nel vuoto

Campo magnetico prodotto da un circuito di forma qualsiasi

Come il campo elettrico, il campo magnetico è un campo vettoriale di forze, in modo più specifico delle forze di Lorentz, a cui sono soggetti i corpi carichi in movimento:

$\vec F = q \vec v \times \vec B$

dove × indica il prodotto vettoriale, q è la carica elettrica, e v la velocità della carica. Sappiamo che la forza di Lorentz per un circuito filiforme di lunghezza l è:

$\vec F = I \int_l d\vec l \times \vec B$

e sappiamo che $\vec B$ deve essere perpendicolare al piano individuato da $d\vec l$ e $\vec F$ . Sia dato un circuito filiforme, se vogliamo calcolare il campo magnetico dobbiamo essere in grado di calcolare i contributi del campo nel punto P(x,y,z) di ogni tratto di filo $d\vec l'$ :

$d\vec B_0 (x,y,z) = \frac {\mu_0}{4\pi} I \frac {d\vec l' \times \Delta \vec r}{|\Delta \vec r|^3}$

dove $μ 0$ è detta permeabilità magnetica nel vuoto ed è uguale a:

$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \left [\frac {V\cdot s}{m \cdot A} \right] = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \left [\frac {\Omega \cdot s}{m } \right]$ .

Il campo magnetostatico nel vuoto è dato dalla cosiddetta Prima formula di Laplace o Legge di Biot-Savart:

$\vec B_0 (x,y,z) = \frac {\mu_0}{4\pi} I \int_l' \frac {d\vec l' \times \Delta \vec r}{|\Delta \vec r|^3}$

Nel caso più generale in cui ci troviamo con circuiti non filiformi possiamo sfruttare la relazione della densità di corrente:

$I = \int_{A'} \vec J(\vec r') \cdot d\vec A'$

dove A' è la sezione del conduttore nel punto $\vec r'$ del conduttore. L'espressione del campo magnetostatico si generalizza:

$\vec B_0 (x,y,z) = \frac {\mu_0}{4\pi} \int_{V'} \frac {\vec J(\vec r') \times \Delta \vec r}{|\Delta \vec r|^3} \, dV'$

dove $V'$ è il volume del conduttore nel punto $\vec r'$ di lunghezza $d\vec l'$ e sezione $d\vec A'$ .

Per approfondire, vedi la voce Esempi di campo magnetico.

[modifica] Proprietà del campo magnetostatico

Come per il campo elettrostatico possiamo trovare una proprietà differenziale del campo magnetostatico utilizzando il teorema della divergenza e una corrispondente proprietà integrale utilizzando il teorema del flusso di Gauss. Applicando la divergenza al campo magnetostatico otterremo (confermando che il campo è solenoidale):

$\vec \nabla \cdot \vec B_0 = 0$

Il calcolo del flusso attraverso qualsiasi superficie S che circonda il circuito diviene banalmente:

$\Phi_S (\vec B_0) = \int_S \vec B_0 \cdot \vec n \cdot dS = \int_V \vec \nabla \cdot \vec B_0 \cdot dV= 0$

dove $V$ è il volume della superficie generica S. Questo ci dice che il campo magnetico gode di proprietà profondamente diverse dal campo elettrostatico: infatti il campo magnetico è un campo solenoidale cioè a divergenza nulla. Questo implica che la quantità di linee di flusso che escono dalla superficie S è la stessa di quelle che entrano. Ciò a dimostrazione del fatto che le linee di flusso del campo magnetico sono linee chiuse: partono da un polo e finiscono all'altro polo del dipolo magnetico. Ecco spiegato il motivo per cui non esistono in natura monopoli magnetici.

Inoltre il campo magnetostatico non è conservativo e quindi non è irrotazionale cioè il suo rotore non è nullo ovunque. Per dimostrarlo si fa uso della Legge di Ampere:

$\oint_{C}\vec {B_0} \cdot d \vec {s} = \mu_0 I$

In forma differenziale questa equivale: ( applicando il teorema di stokes )

$\vec \nabla \times \vec B_0 = \mu_0 \cdot J$

Il fatto che non sia conservativo ci dice che non esiste una funzione potenziale tale che il gradiente di questa sia in ogni punto uguale al campo magnetico. Tuttavia si può definire un potenziale vettore detto anche potenziale magnetico tale che la sua divergenza sia nulla e tale che il rotore del campo magnetico sia uguale alla soluzione dell'equazione di Poisson.

[modifica] Equazioni di Maxwell per il campo magnetostatico nel vuoto

Dalle proprietà del campo magnetostatico si deducono le Equazioni di Maxwell per il campo magnetico nel vuoto. L'espressione più semplice che descrive come si producono campi magnetici fa uso del calcolo vettoriale. Nel vuoto:

$II) \vec \nabla \cdot \vec B = 0$

$IV) \vec \nabla \times \vec B = \mu_0 \vec J$

dove $\vec \nabla \times$ indica il rotore, $\vec \nabla \cdot$ indica la divergenza. La seconda equazione di Maxwell nel vuoto deriva dal Teorema del flusso di Gauss, la quarta deriva dalla legge di Ampere. Queste valgono solo nel caso stazionario e sono successivamente state corrette da Maxwell, nell'unificare la teoria dell'elettromagnetismo.

[modifica] Altre considerazioni

Maxwell si è impegnato molto per riunire elettricità e magnetismo, producendo un sistema di quattro equazioni che collegavano i due campi. Comunque, secondo la formulazione di Maxwell, si usavano ancora due campi distinti per descrivere fenomeni differenti. Fu Albert Einstein a mostrare, con la relatività ristretta e la relatività generale, che i campi magnetico ed elettrico sono due aspetti dello stesso fenomeno (un tensore a due dimensioni), e che un osservatore può percepire una forza magnetica mentre un osservatore in movimento ne percepisce una elettrostatica. Così, con la relatività, le forze magnetiche possono essere previste con la conoscenza delle sole forze elettrostatiche.

Tecnicamente, il campo magnetico non è un vettore secondo la definizione convenzionale; è, infatti, uno pseudovettore, ovvero cambia di segno se il sistema di coordinate subisce una rotazione impropria: questa distinzione è importante quando si usa la simmetria per analizzare un problema sui campi magnetici. Questo è una conseguenza del fatto che, nella legge di Lorentz, B è legato a due vettori da un prodotto vettoriale.

A causa della natura della Forza (sempre perpendicolare alla traiettoria) il campo magnetico non compie lavoro sulle particelle, deviandole solamente.

[modifica] Voci correlate

Fisica
Acustica \| Astrofisica \| Elettromagnetismo \| Fisica atomica \| Fisica della materia condensata \| Fisica molecolare \| Fisica nucleare e subnucleare \| Fisica delle particelle \| Fisica del plasma \| Fisica teorica \| Meccanica classica \| Meccanica del continuo \| Meccanica quantistica \| Meccanica statistica \| Ottica \| Teoria della relatività \| Teoria delle stringhe \| Teoria quantistica dei campi \| Termodinamica Risorse utili Calendario eventi - Costanti fisiche - Fisici celebri - Glossario fisico - Lista delle particelle - Immagini - Sistemi di misurazione - Storia della fisica - Premi Nobel per la fisica (ordine alfabetico e cronologico) - Unità di misura Categorie: Tutte le voci di fisica - Fisici - Strumenti di misura - Unità di misura - Voci da aiutare Coordinamento: Progetto fisica - Millibar - Portale della fisica

Fisica