Velocità

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Indice

1 Velocità media e istantanea
2 Rapidità
3 Grafico spazio-tempo e velocità-posizione
4 Velocità in due dimensioni
5 Velocità limite
6 Composizione delle velocità
7 Ricavare la posizione dalla velocità
8 Voci correlate
9 Collegamenti esterni

[modifica] Velocità media e istantanea

In fisica, la velocità indica la rapidità di moto (modulo), la direzione e il verso di un corpo in movimento. È quindi una grandezza vettoriale che si riduce ad una grandezza scalare in casi particolari come ad esempio nel moto rettilineo uniforme in cui si danno per scontati direzione e verso della velocità e quindi diventa significativo solo il modulo. Tale valore si misura in metri al secondo, in base al Sistema Internazionale.

Generalmente si fa distinzione tra :

velocità media: rapporto tra lo spostamento e la durata dell'intervallo di tempo impiegato a percorrerlo:

$\vec {v} = \frac {\vec {s_2}-\vec {s_1}}{t_2-t_1} = \frac {\Delta \vec {s}}{\Delta t}$

dove $\Delta\vec {s}=\vec {s_2}-\vec{s_1}$ è lo spostamento, $\vec {s_2}$ e $\vec {s_1}$ sono i vettori posizione e $Δ t = t 2 - t 1$ è l'intervallo di tempo impiegato ad effettuare lo spostamento;

velocità istantanea: limite della velocità media per intervalli di tempo molto brevi ovvero derivata della posizione rispetto al tempo:

$\vec {v} = \lim_{t\to t_0}\frac {\vec {s}(t)-\vec {s}(t_0)}{t-t_0}=\frac {\operatorname {d}\vec {s}}{\operatorname {d} t}$ .

[modifica] Rapidità

Talvolta, per analogia con la lingua inglese, si usa il termine rapidità per indicare la velocità in valore assoluto (ovvero il modulo del vettore velocità). In inglese si indica infatti con speed la rapidità e con velocity la velocità in senso vettoriale.

[modifica] Grafico spazio-tempo e velocità-posizione

Per studiare dal punto di vista geometrico la velocità è comodo ricorrere a due tipi di grafici, quello spazio-tempo e quello velocità tempo:

L'esempio mostra un grafico di uno spostamento unidimensionale e si può notare come i due grafici siano tra di loro correlati.

[modifica] Velocità in due dimensioni

Utilizzando uno spazio bidimensionale la velocità media e quella istantanea si possono scomporre.

$\vec {v} = \frac {\Delta s_x}{\Delta t}\vec {i} + \frac {\Delta s_y}{\Delta t}\vec {j}$

Lo stesso modulo del vettore velocità è scomponibile nei suoi componenti e si può ricavare da questi:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

ove $v_x = \frac {\Delta s_x}{ \Delta t}$ e $v_y = \frac {\Delta s_y} {\Delta t}$ .

L'angolo formato dal vettore v con l'asse temporale sarà dato da:

$tg\alpha\ = \frac {v_x}{v_y}$

mentre ogni componente, usando una tecnica tipica dei vettori, si calcola come:

$v_x = vcos\alpha \,\!$

$v_y = vsen\alpha \,\!$

In caso di caduta di un oggetto immerso in un campo gravitazionale, la velocità può essere determinata utilizzando la conservazione dell'energia, ottenendo così una semplice espressione:

$v = \sqrt {2 g h}$

dove h è la differenza di quota tra il punto di caduta e quello in cui l'oggetto si ferma.

In quest'ultimo caso si parla di velocità di fuga.

[modifica] Velocità limite

Il fatto, implicito nelle equazioni di Maxwell per la propagazione delle onde elettromagnetiche e verificato sperimentalmente agli inizi del '900, che la velocita' di un fotone (o di un'onda elettromagnetica) nel vuoto è identica per tutti i sistemi di riferimento (e pari a 2.9979458 E 8 m/s) ha portato alla necessità di modificare le equazioni del moto e della dinamica. Una delle conseguenze di queste modifiche (teoria della relatività ristretta o particolare - A. Einstein) è che la velocità massima raggiungibile al limite da un qualunque oggetto è quella della luce nel vuoto.

[modifica] Composizione delle velocità

Considerando ad esempio una barca che si muove con una velocità v rispetto all'acqua di un canale che a sua volta si muove con una velocità u rispetto alla riva, si prenda un osservatore O solidale con la riva e un osservatore O' solidale con la barca. Abbiamo che

$v = v_{0^'} + u$

Quindi per l'osservatore fisso le velocità della corrente e della barca si compongono sommandosi quando la barca va nel verso della corrente e sottraendosi quando va controcorrente. Va sottolineato che O' coni suoi strumenti misura sempre la velocità v della barca rispetto all'acqua e può anche misurare la velocità con la quale l'acqua scorre davanti O. Questo misuira anch'esso la velocità con la quale si muove l'acqua e a differenza di O' misura pure la velocità di O' rispetto alla sponda del canale. Una situazione del tutto analoga si verifica pure quando la barca si muove trasversalmente alla corrente.

Questo tipo di composizione delle velocità introdotta da Galilei, nella teoria della relatività galileiana, era già nota a Leonardo da Vinci che fa l'esempio di un arciere che lancia una freccia dal centro della Terra verso la superficie. L'esempio è ripreso in maniera più formare da Galilei. Qui un oservatore esterno allaTerra vede comporsi il moto rettilineo della freccia lungo un raggio e il moto rotatorio della Terra. Il moto risultatnte è una spirale di Archimede. La freccie si muove con il moto rettilineo uniforme. Lo spazio percoso risulta allora

$s = v t$

Le proiezioni di s sui due assi è quindi come visto per il moto circolare

$x = v t c o s (w t)$

$y = v t s e n (w t)$

[modifica] Ricavare la posizione dalla velocità

Tramite l'integrazione è possibile conoscere la posizione ricavandola dalla velocità.

La definizione scalare di velocità è data da:

$v(t) = \frac {\Delta P(T)}{\Delta t}$

Effettuo una separazione delle variabili portando a primo membro il P(T) e al secondo membro tutto il resto dell'equazione

$Δ P (T) = v (t)Δ t$

A questo punto integro entrambi i membri

$\int \Delta P(T) = \int v(t) \Delta t + C_1$

Se ci poniamo nella condizione che l'accelerazione sia costante (a = const) e che la velocità è la variazione dell'accelerazione nel tempo ( $v = a t + c$ , funzione ricavata dal passaggio inverso di ricavare la velocità conoscendo l'accelerazione) otteniamo che

$\int P(T) = \int (a t + c)dt + C_1 = \frac{1}{2} a t ^ 2 + Ct + C_1$

[modifica] Voci correlate

[modifica] Collegamenti esterni

conversione di velocità

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