סימטריה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לשכתב ערך זה הסיבה לכך: ערך חלקי ומבולגן. אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות בדף זה, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה שלו.

סימטריה היא תכונה של עצמים מתמטיים. עצם הוא סימטרי ביחס לטרנספורמציה מסוימת אם הטרנספורמציה אינה משנה אותו. במילים אחרות: עצם הוא סימטרי ביחס לפעולה מסוימת אם הוא אינווריאנט (גודל שמור) שלה.

שני עצמים מקיימים יחס של סימטריה ביניהם ביחס לטרנספורמציה מסוימת אם הטרנספורמציה מעבירה עצם אחד למשנהו וקיימת הטרנספורמציה ההפוכה המעבירה את העצם השני לראשון.

תוכן עניינים 1 סימטריה מרחבית 2 סימטריה במתמטיקה 2.1 סימטריה וזוגיות 3 סימטריה בפיזיקה 4 ראו גם 5 לקריאה נוספת

[עריכה] סימטריה מרחבית

שלוש הטרנספורמציות הבסיסיות הן שיקוף, סיבוב והזזה. לדוגמה, למגן דוד יש שישה צירי שיקוף שעבורם הוא סימטרי, וכן סימטריה סיבובית מסדר 6. סימטריה ביחס להזזה ניתן למצוא במבנים מחזוריים אינסופיים דוגמת סריג ברווי או ריצוף מחזורי של שטח באריחים זהים.

סימטריה לרוב נתפסת כדוגמה לאסתטיקה וליופי, ולכן בניינים, קומפוזיציות פסלים וגנים לרוב נעשים בצורה סימטרית. יש הטוענים שאידאל היופי האנושי בתפיסת בני האדם, הוא הקירבה הגדולה ביותר לסימטריה מושלמת, בעוד כל סטייה מכך (אי-סימטריה) תפחית מאידאל היופי.

אף על פי כן, האמנות המודרנית דווקא אינה אוהבת את הסימטריה. כך, למשל, לה קורבוזיה, מהאדריכלים הנודעים של המאה ה-20, טען כי "הסימטריה הינה ההרמוניה של העניים". ואכן, התנועות האדריכליות שעשו שימוש בסימטריה התחברו לעיתים לתנועות פוליטיות כדוגמת הפאשיזם האיטלקי והנאציזם הגרמני, אך עם זאת הקישור הזה של סימטריה לדיכוי וחושך הוא מאוד לא חד-משמעי.

[עריכה] סימטריה במתמטיקה

• תורת החבורות
• פעולה של חבורה על קבוצה
• חבורת הסימטריה
• תמורה
• סריג ברווי

[עריכה] סימטריה וזוגיות

ראו:

• סימטריות ואנטי סימטריות
• מטריצה סימטרית
• טנזור סימטרי
• זוגיות (Parity)
• פונקציה זוגית

[עריכה] סימטריה בפיזיקה

בפיזיקה, לפי חוק נתר, כל סימטריה גוררת חוק שימור בקואורדינאטה הצמודה. לדוגמה, סימטריה של חוקי הפיזיקה בזמן גוררת את חוק שימור האנרגיה.

הסימטריה המרחבית היא כלי מאוד חשוב בקריסטלוגרפיה, בה מטפלים לרוב בגבישים בעלי מבנה מחזורי (חתיכות גדולות של סריג ברווי או סריג ברווי עם בסיס).

נושא הסימטריות התגלה כחשוב ביותר גם בפיזיקה של חלקיקים אלמנטריים, כאשר יובל נאמן ומארי גלמן גילו שאם מסדרים קבוצה מסוימת של חלקיקים לפי התכונות שלהם מקבלים מבנה של חבורה. יש קשר בין הסימטריות של חבורה זו למבנה המרחב-זמן. במסגרת תורת המיתרים נידון גם הנושא של סימטריית-על.

[עריכה] ראו גם

• סימטריה דו-צדדית
• סימטריה מעגלית
• סימטריה מחומשת
• מוריץ קורנליס אשר, הידוע בציוריו המתמטיים

[עריכה] לקריאה נוספת

• מריו ליביו, שפת הסימטריה - המשוואה שלא נמצא לה פתרון, הוצאת אריה ניר, 2006