電場

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電場（でんば）または電界（でんかい）は、空間上に電荷が存在することによって引き起こされる電位の傾き（電位の微分）のこと。おもに理学系では「電場」、工学系では「電界」ということが多い。また、電束密度と明確に区別するために「電場の強さ」ともいう。

電場の大きさは、単位正電荷（+1C）が受ける静電気力の大きさで表される。

[編集] 定義

電場は電荷に作用する力によって定義される。

空間上に試験電荷即ち+1の電荷量をもつ電荷を置いたとき、その電荷に生じる電磁気的な力をその点に於ける電場と定義する。

力は電荷量に比例することが実験により知られている。位置 x に於いて電荷量 q の電荷に時刻 t の瞬間に作用する力を F(t) とすると以下の式が成り立つ。

E(x,t) が位置 x に於ける電場である。

空間上の位置 x₀に電荷 Q を置く。さらに位置 x₁ に電荷 q を置いた時、そこに働くクーロン力はクーロンの法則より

$\boldsymbol{F} = \frac{q Q}{4 \pi \varepsilon} \frac{\boldsymbol{x}_1 - \boldsymbol{x}_0}{ | \boldsymbol{x}_1 - \boldsymbol{x}_0 | ^3}$

で表される。ここで、 $\varepsilon$ は電荷間に満ちている物質の誘電率である. この値が、クーロン力の大きさを示す.

電場の定義より、上式を以下の二つの式に分離する。

$\boldsymbol{F} := q \boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}_1)$

$\boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}) = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon} \frac{\boldsymbol{x} - \boldsymbol{x}_0}{ | \boldsymbol{x} - \boldsymbol{x}_0 | ^3}$

第一の式は電場によって位置 x₁ にある電荷 q が受ける力の満たす式である。第二の式は位置 x₀ にある電荷 Q が周囲に作る電場の満たす式である。第二の式には力の作用を受ける電荷 q の情報が全く入っていない。電場は電荷 Q によってのみ特徴付けられている。

電場はベクトル場であるので、場の発散と場の回転によって決まる。

電場の発散は

$\mathrm{div} \boldsymbol{E} = \frac{\rho}{\varepsilon}$

$\mathrm{div} \boldsymbol{D} = \rho$

上記のどちらかが用いられ、ρ, D はそれぞれ電荷密度と電束密度を表わしている。これはマクスウェル方程式の一つであるガウスの法則である。

電場の回転は

$\mathrm{rot} \boldsymbol{E} = -\frac{\part \boldsymbol{B}}{\part t}$

これはマクスウェル方程式の一つであるファラデーの法則である。