Octaèdre

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Octaèdre

Type	Polyèdre régulier
Faces	Triangle
Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique	8 12 6 2
Faces par sommet	4
Sommets par face	3
Isométries	O_h
Dual	Cube
Propriétés	Deltaèdre régulier et convexe

Un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Si ses faces sont triangulaires, il possède alors douze arêtes et six sommets.

[modifier] L'octaèdre régulier

Un octaèdre régulier est un solide de Platon composé de huit faces dont chacune est un triangle équilatéral, se joignant quatre à quatre à chaque sommet.

L'aire A et le volume V de l'octaèdre régulier d'arête a valent respectivement :

$A=2\sqrt{3}a^2 \quad {et} \quad V={1\over3}\sqrt{2}a^3$

L'octaèdre régulier est un genre spécial d'antiprisme triangulaire et de bipyramide carrée.

Patron de l'octaèdre régulier

C'est aussi le dual du cube, c'est-à-dire que c'est le polyèdre obtenu en prenant pour sommets les milieux des faces d'un cube, et en joignant les sommets correspondant à des faces adjacentes. En conséquence, on peut faire correspondre aux sommets et aux faces de l'octaèdre les faces et les sommets du cube.

Les coordonnées canoniques pour les sommets d'un octaèdre centré à l'origine sont (±1,0,0), (0, ±1, 0), (0,0,±1).

[modifier] L'octaèdre articulé

Il existe des octaèdres flexibles, ce sont les polyèdres déformables de taille minimale. Comme l'a prouvé Cauchy, ils ne peuvent pas être convexes.

Voir Bricard R. Mémoire sur la théorie de l'octaèdre articulé, in Journal de Mathématiques pures et appliquées, Liouville, tome 3:113-148, 1897

Les solides géométriques
Les cinq solides de Platon
Tétraèdre	Cube	Octaèdre	Icosaèdre	Dodécaèdre

Les solides de révolution
Sphère - Cylindre de révolution - Cone de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution
Les solides de Johnson
Pyramide carrée - Pyramide pentagonale - Pyramide triangulaire allongée - Pyramide carrée allongée - Pyramide pentagonale alongée - Pyramide carrée gyroallongée - Pyramide pentagonale gyroallongée - Coupole triangulaire - Coupole carrée - Coupole pentagonale - Coupole triangulaire allongée - Coupole carrée allongée - Coupole pentagonale allongée - Coupole triangulaire gyroallongée - Coupole carrée gyroallongée - Coupole pentagonale gyroallongée - Rotonde pentagonale - Rotonde pentagonale allongée - Diamant triangulaire - Diamant pentagonal - Diamant triangulaire allongé - Diamant carré allongé - Diamant pentagonal allongé - Diamant carré gyroallongé - Gyrobiprisme triangulaire - Orthobicoupole triangulaire - Orthobicoupole carrée - Orthobicoupole pentagonale - ...........