Tétraèdre

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Tétraèdre
(Version animée)
Type	Polyèdre régulier
Faces	Triangle
Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique	4 6 4 2
Faces par sommet	3
Sommets par face	3
Isométries	T_d
Dual	Tétraèdre
Propriétés	Deltaèdre régulier et convexe

Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un solide composé de quatre triangles, de la famille des pyramides, donc des cônes

Le tétraèdre régulier, formé de quatre triangles équilatéraux, fait partie des cinq polyèdres réguliers, ou solides platoniciens.

Tétraèdre orthocentrique : un tétraèdre qui a ses 4 hauteurs concourantes est dit orthocentrique. Le point de concours est alors l'orthocentre du tétraèdre.

Le tétraèdre est un simplexe de degré 3.

Le volume d'un tétraèdre est égal à $V=\begin{matrix}{1\over3}\end{matrix}Bh$ si B est la surface de la base et h la hauteur.

[modifier] Tétraèdre régulier

Si a est la longueur d'une arête :

La surface est égale à : $A=\sqrt{3}a^2$

La hauteur est égale à : $H=\sqrt{2/3} a$

Le centre du tétraèdre est situé par rapport à la base à : $h=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}H$

et le volume à : $V=\begin{matrix}{1\over12}\end{matrix}\sqrt{2}a^3$

Le tétraèdre est son propre dual, c'est-à-dire qu'en joignant les milieux des faces d'un tétraèdre régulier, on obtient un nouveau tétraèdre régulier.

Développement du tétraèdre régulier

Les solides géométriques
Les cinq solides de Platon
Tétraèdre	Cube	Octaèdre	Icosaèdre	Dodécaèdre

Les solides de révolution
Sphère - Cylindre de révolution - Cone de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution
Les solides de Johnson
Pyramide carrée - Pyramide pentagonale - Pyramide triangulaire allongée - Pyramide carrée allongée - Pyramide pentagonale alongée - Pyramide carrée gyroallongée - Pyramide pentagonale gyroallongée - Coupole triangulaire - Coupole carrée - Coupole pentagonale - Coupole triangulaire allongée - Coupole carrée allongée - Coupole pentagonale allongée - Coupole triangulaire gyroallongée - Coupole carrée gyroallongée - Coupole pentagonale gyroallongée - Rotonde pentagonale - Rotonde pentagonale allongée - Diamant triangulaire - Diamant pentagonal - Diamant triangulaire allongé - Diamant carré allongé - Diamant pentagonal allongé - Diamant carré gyroallongé - Gyrobiprisme triangulaire - Orthobicoupole triangulaire - Orthobicoupole carrée - Orthobicoupole pentagonale - ...........