Solide de Johnson

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Un solide de Johnson est un solide convexe, dont les faces sont régulières, et qui n'est ni un solide de Platon, ni un solide archimédien, ni un prisme ou un antiprisme.

Norman Johnson en a listé 92 en 1966 et a conjecturé qu'il n'y en avait pas d'autres. Victor Zalgaller a prouvé cette conjecture en 1969. On utilise les noms et l'ordre donnés par Johnson, et on les note J_xx.

[modifier] Noms

Les noms sont très descriptifs. Beaucoup de ces solides peuvent être construits par ajout de pyramides ou de coupoles sur des faces de solides platoniciens, archimédiens, de prismes ou d'antiprismes.

[modifier] Liste complète

S : nombre de sommets,
A : nombre d'arêtes,
F : nombre total de faces, dont :
F₃ triangles,
F₄ carrés,
F₅ pentagones,
F₆ hexagones,
F₈ octogones,
F₁₀ décagones.

[modifier] J₁ - J₁₂

J_n	Nom	Type	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₆	F₈	F₁₀	Symétrie
1	pyramide carrée	pyramide	5	8	5	4	1	0	0	0	0	C_4v
2	pyramide pentagonale	pyramide	6	10	6	5	0	1	0	0	0	C_5v
3	coupole triangulaire	coupole	9	15	8	4	3	0	1	0	0	C_3v
4	coupole carrée	coupole	12	20	10	4	5	0	0	1	0	C_4v
5	coupole pentagonale	coupole	15	25	12	5	5	1	0	0	1	C_5v
6	rotonde pentagonale	rotonde	20	35	17	10	0	6	0	0	1	C_5v
7	pyramide triangulaire allongée	pyramide allongée	7	12	7	4	3	0	0	0	0	C_3v
8	pyramide carrée allongée	pyramide allongée	9	16	9	4	5	0	0	0	0	C_4v
9	pyramide pentagonale allongée	pyramide allongée	11	20	11	5	5	1	0	0	0	C_5v
10	pyramide carrée gyroallongée	pyramide gyroallongée	9	20	13	12	1	0	0	0	0	C_4v
11	pyramide pentagonale gyroallongée	pyramide gyroallongée	11	25	16	15	0	1	0	0	0	C_5v
12	diamant triangulaire	bipyramide (ou diamant)	5	9	6	6	0	0	0	0	0	D_3h

[modifier] J₁₃ - J₂₄

J_n	Nom	Type	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₆	F₈	F₁₀	Symétrie
13	diamant pentagonal	bipyramide (ou diamant)	7	15	10	10	0	0	0	0	0	D_5h
14	diamant triangulaire allongé	bipyramide (ou diamant) allongée	8	15	9	6	3	0	0	0	0	D_3h
15	diamant carré allongé	bipyramide (ou diamant) allongée	10	20	12	8	4	0	0	0	0	D_4h
16	diamant pentagonal allongé	bipyramide (ou diamant) allongée	12	25	15	10	5	0	0	0	0	D_5h
17	diamant carré gyroallongé	bipyramide (ou diamant) allongée	10	24	16	16	0	0	0	0	0	D_4d
18	coupole triangulaire allongée		15	27	14	4	9	0	1	0	0	C_3v
19	coupole carrée allongée		20	36	18	4	13	0	0	1	0	C_4v
20	coupole pentagonale allongée		25	45	22	5	15	1	0	0	1	C_5v
21	rotonde pentagonale allongée		30	55	27	10	10	6	0	0	1	C_5v
22	coupole triangulaire gyroallongée		15	33	20	16	3	0	1	0	0	C_3v
23	coupole carrée gyroallongée		20	44	26	20	5	0	0	1	0	C_4v
24	coupole pentagonale gyroallongée		25	55	32	25	5	1	0	0	1	C_5v

[modifier] J₂₅ - J₃₆

J_n	Nom	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₁₀	Symétrie
25	rotonde pentagonale gyroallongée	30	65	37	30	0	6	1	C_5v
26	gyrobiprisme triangulaire	8	14	8	4	4	0	0	D_2d
27	orthobicoupole triangulaire	12	24	14	8	6	0	0	D_3h
28	orthobicoupole carrée	16	32	18	8	10	0	0	D_4h
29	gyrobicoupole carrée	16	32	18	8	10	0	0	D_4d
30	orthobicoupole pentagonale	20	40	22	10	10	2	0	D_5h
31	gyrobicoupole pentagonale	20	40	22	10	10	2	0	D_5d
32	orthocoupole-rontonde pentagonale	25	50	27	15	5	7	0	C_5v
33	gyrocoupole-rotonde pentagonale	25	50	27	15	5	7	0	C_5v
34	orthobirotonde pentagonale	30	60	32	20	0	12	0	C_5v
35	orthobicoupole triangulaire allongée	18	36	20	8	12	0	0	D_3h
36	gyrobicoupole triangulaire allongée	18	36	20	8	12	0	0	D_3d

[modifier] J₃₇ - J₄₈

J_n	Nom	Type	S	A	F	F₃	F₄	F₅	Symétrie
37	gyrobicoupole carrée allongée	bicoupole allongée	24	48	26	8	18	0	D_4h
38	orthobicoupole pentagonale allongée	bicoupole allongée	30	60	32	10	20	2	D_5h
39	gyrobicoupole pentagonale allongée	bicoupole allongée	30	60	32	10	20	2	D_5v
40	orthocoupole-rotonde pentagonale allongée	coupole-rotonde allongée	35	70	37	15	15	7	C_5v
41	gyrocoupole-rotonde pentagonale allongée	coupole-rotonde allongée	35	70	37	15	15	7	C_5v
42	orthobirotonde pentagonale allongée	birotonde allongée	40	80	42	20	10	12	D_5h
43	gyrobirotonde pentagonale allongée	birotonde allongée	40	80	42	20	10	12	D_5v
44	bicoupole triangulaire gyroallongée	bicoupole gyroallongée	18	42	26	20	6	0	D_3v
45	bicoupole carrée gyroallongée	bicoupole gyroallongée	24	56	34	24	10	0	D_4v
46	bicoupole pentagonale gyroallongée	bicoupole gyroallongée	30	70	42	30	10	2	D_5v
47	coupole-rotonde pentagonale gyroallongée	coupole-rotonde gyroallongée	35	80	47	35	5	7	C_5v
48	birotonde pentagonale gyroallongée	birotonde gyroallongée	40	90	52	40	0	12	C_5v

[modifier] J₄₉ - J₅₉

J_n	Nom	Type	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₆	Symétrie
49	prisme triangulaire augmenté	prisme augmenté	7	13	8	6	2	0	0	-
50	prisme triangulaire biaugmenté	prisme augmenté	8	17	11	10	1	0	0	-
51	prisme triangulaire triaugmenté	prisme augmenté	9	21	14	14	0	0	0	-
52	prisme pentagonal augmenté	prisme augmenté	11	19	10	4	4	2	0	-
53	prisme pentagonal biaugmenté	prisme augmenté	12	23	13	8	3	2	0	-
54	prisme hexagonal augmenté	prisme augmenté	13	22	11	4	5	0	2	-
55	prisme hexagonal parabiaugmenté	prisme augmenté	14	26	14	8	4	0	2	-
56	prisme hexagonal métabiaugmenté	prisme augmenté	14	26	14	8	4	0	2	-
57	prisme hexagonal triaugmenté	prisme augmenté	15	30	17	12	3	0	2	-
58	dodecaèdre augmenté	dodécaèdre augmenté	21	35	16	5	0	11	0	-
59	dodécaèdre parabiaugmenté	dodécaèdre augmenté	22	40	20	10	0	10	0	-
60	dodécaèdre métabiaugmenté	dodécaèdre augmenté	22	40	20	10	0	10	0	-

[modifier] J₆₁ - J₇₂

J_n	Nom	Type	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₆	F₈	F₁₀	Symétrie
61	dodécaèdre triaugmenté	dodécaèdre augmenté	23	45	24	15	0	9	0	0	0	-
62	icosaèdre métabidiminué	icosaèdre diminué	10	20	12	10	0	2	0	0	0	-
63	icosaèdre tridiminué	icosaèdre diminué	9	15	8	5	0	3	0	0	0	-
64	icosaèdre tridiminué augmenté	-	10	18	10	7	0	3	0	0	0	-
65	tétraèdre tronqué augmenté	-	15	27	14	8	3	0	3	0	0	-
66	cube tronqué augmenté	cube tronqué augmenté	28	48	22	12	5	0	0	5	0	-
67	cube tronqué biaugmenté	cube tronqué augmenté	32	60	30	16	10	0	0	4	0	-
68	dodécaèdre tronqué augmenté	dodécaèdre tronqué augmenté	65	105	42	25	5	1	0	0	11	-
69	dodécaèdre tronqué parabiaugmenté	dodécaèdre tronqué augmenté	70	120	52	30	10	2	0	0	10	-
70	dodécaèdre tronqué metabiaugmenté	dodécaèdre tronqué augmenté	70	120	52	30	10	2	0	0	10	-
71	dodécaèdre tronqué triaugmenté	dodécaèdre tronqué augmenté	75	35	62	35	15	3	0	0	9	-
72	gyro-rhombicosidodécaèdre	rhombicosidodécaèdre gyré	60	120	62	20	30	12	0	0	0	-

[modifier] J₇₃ - J₈₄

J_n	Nom	Type	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₁₀	Symétrie
73	parabigyro-rhombicosidodécaèdre	rhombicosidodécaèdre gyré	60	120	62	20	30	12	0	-
74	métabigyro-rhombicosidodécaèdre	rhombicosidodécaèdre gyré	60	120	62	20	30	12	0	-
75	trigyro-rhombicosidodécaèdre	rhombicosidodécaèdre gyré	60	120	62	20	30	12	0	-
76	rhombicosidodécaèdre diminué	rhombicosidodécaèdre diminué	55	105	52	15	25	11	1	-
77	rhombicosidodécaèdre paragyrodiminué	rhombicosidodécaèdre diminué	55	105	52	15	25	11	1	-
78	rhombicosidodécaèdre métagyrodiminué	rhombicosidodécaèdre diminué	55	105	52	15	25	11	1	-
79	rhombicosidodécaèdre bigyrodiminué	rhombicosidodécaèdre diminué	55	105	52	15	25	11	1	-
80	rhombicosidodécaèdre parabidiminué	rhombicosidodécaèdre diminué	50	90	42	10	20	10	2	-
81	rhombicosidodécaèdre métabidiminué	rhombicosidodécaèdre diminué	50	90	42	10	20	10	2	-
82	rhombicosidodécaèdre gyrobidiminué	rhombicosidodécaèdre diminué	50	90	42	10	20	10	2	-
83	rhombicosidodécaèdre tridiminué	rhombicosidodécaèdre diminué	45	75	32	5	15	9	3	-
84	snub disphénoïde	-	8	18	12	12	0	0	0	-

[modifier] J₈₅ - J₉₂

J_n	Nom	Type	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₆	Symétrie
85	snub antiprisme carré	-	16	40	26	24	2	0	0	-
86	sphéno-couronne	-	10	22	14	12	2	0	0	-
87	sphéno-couronne augmentée	-	11	26	17	16	1	0	0	-
88	sphénoméga-couronne	-	12	28	18	16	2	0	0	-
89	hébesphénoméga-couronne	-	14	33	21	18	3	0	0	-
90	disphéno-ceinture	-	16	38	24	20	4	0	0	-
91	birotonde bilunaire	-	14	26	14	8	2	0	0	-
92	hébesphéno-rotonde triangulaire	-	18	36	20	13	3	3	1	-

[modifier] Références

Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contient l'énumération originale des 92 solides et la conjecture affirmant qu'il n'y en a pas d'autres.
Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : première preuve de cette conjecture.
Eric W. Weisstein. Johnson Solid : chaque solide avec son patron

[modifier] Liens externes

(en) Paper Models of Polyhedra de nombreux liens
(en) Johnson Solids par George W. Hart.
(en) Images des 92 solides, catégorisés, sur une page.

Récupérée de « http://fr.wikipedia.org../../../s/o/l/Solide_de_Johnson_faed.html »

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Sommaire

[modifier] Noms