Élie Cartan

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Élie Cartan, né le 9 avril 1869 à Dolomieu et mort le 6 mai 1951 à Paris, était l'un des mathématiciens français les plus influents de son époque. Son travail porte sur les applications géométriques des groupes de Lie.

[modifier] Biographie

Issu d'un milieu modeste, Élie Joseph Cartan suit des études secondaires à Grenoble et vient à Paris au lycée Janson-de-Sailly préparer l'admission à l'École normale supérieure. Il y est admis en 1888. Il soutient son doctorat en 1894, puis enseigne successivement dans les universités de Montpellier, de Lyon et de Nancy, avant d'être nommé à la Sorbonne en 1909. Il devint professeur en 1912 et est admis en 1931 à l'Académie des sciences. Il prit sa retraite en 1942.

Il est le père du mathématicien Henri Cartan.

[modifier] Travaux

Ses premières recherches mathématiques concernent les groupes et algèbres de Lie. On lui doit en 1894 une classification de ces dernières sur le corps des nombres complexes. Il se tourne ensuite vers la théorie des algèbres associatives. Vers 1910, il introduit la notion de spineur, vecteur complexe qui permet d'exprimer les rotations de l'espace par une représentation bidimensionnelle et ce, avant la découverte du spin des particules élémentaires en physique quantique.

Dès 1922 il contribue à affiner certains outils mathématiques de la relativité générale (tenseurs de Ricci notamment), étendant la géométrie riemannienne de la relativité générale, qui deviendra géométrie de Riemann-Cartan.

Il introduisit aussi la notion de groupe algébrique, développé sérieusement seulement dans la seconde moitié du vingtième siècle.

Théoricien de talent, Élie Cartan possède aussi une grande aptitude à faire comprendre à ses étudiants les concepts les plus difficiles. Son œuvre, très novatrice, n'est reconnue que tardivement.

Élie Cartan a classifié les espaces symétriques.

[modifier] Œuvres

• La géométrie des espaces de Riemann (1925)
• La théorie des groupes continus et des espaces généralisés (1935)
• La théorie des spineurs (1938)

Précédé par	Élie Cartan	Succédé par
Henri Léon Lebesgue	Chaire de calcul différentiel et intégral de la Faculté des sciences de Paris	]

Précédé par	Élie Cartan	Succédé par
Gabriel Koenigs	Chaire de Mécanique de la Faculté des sciences de Paris	'

Précédé par	Élie Cartan	Succédé par
Henri Léon Lebesgue	Chaire de géométrie supérieure de la Faculté des sciences de Paris	André Lichnerowicz