Algèbre sur un corps

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

En mathématiques, une algèbre est une structure algébrique qui se définit comme suit:

est une algèbre sur un corps , ou autrement dit une - algèbre si :

1. (E, +, ·) est un espace vectoriel sur
2. la loi × est définie de E x E dans E   ( loi de composition interne )
3. la loi × est distributive, à gauche et à droite, par rapport à la loi +
4. pour tout a, b dans et pour tout x, y dans E alors (a·x)×(b·y) = (ab)·(x×y)

[modifier] Exemples d'algèbres

• L'ensemble des nombres complexes est une - algèbre associative et commutative.
• L'ensemble des matrices carrées d'ordre n à valeur dans est une une - algèbre associative et non commutative.
• L'espace euclidien muni du produit vectoriel est une un - algèbre non associative et non commutative.
• L'ensemble des quaternions est une - algèbre associative et non commutative.
• L'ensemble des octonions est une - algèbre non associative et non commutative.
• L'ensemble des biquaternions est une - algèbre associative et non commutative.