E (tal)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

e er den korrekte titel på denne artikel (Titlen vises forkert på grund af tekniske begrænsninger.)

Talsystemer i matematik .
Elementære talmængder
$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$
Naturlige tal	$\mathbb{N}$ = { 1,2,3,...}
Heltal	$\mathbb{Z}$ = {...,-2,-1,0,1,2,...}
Rationale tal	$\mathbb{Q}$ = { 0/1, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 2/2, -2/2, 1/3, -1/3, ...}
Reelle tal	$\mathbb{R}$ = $\{\sqrt{2}, e , \pi,\ldots\}$
Komplekse tal	$\mathbb{C}$ = $\{a+bi \mid a,b\in \mathbb{R}\}$
Andre elementære talmængder
Primtal	$\mathbb{P}$ = { 2,3,5,7,11,.. }
Irrationale tal	$\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$
Konstruerbare tal
Algebraiske tal
Transcendente tal	$\mathbb{T}\mathrm{r}$
Beregnelige tal
Imaginære tal
Split-komplekse tal	R^1,1
Komplekse udvidelser
Bikomplekse tal
Hyperkomplekse tal
Kvaternioner	$\mathbb{H}$ = { a+bi+cj+dk \| a,b,c,d ∈ R }
Oktonioner
Sedenioner
Superreelle tal
Hyperreelle tal
Surreelle tal
Taltyper og særlige tal
Nominelle tal
Ordinaltal	{} størrelse, position {n}
Kardinaltal	{ $\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots$ }
P-adiske tal
Heltalsfølger
Matematiske konstanter
Store tal
Uendelig ∞
Konstantliste
π - i - e - φ - γ

Tallet e (også kaldet Eulers tal) er et transcendent tal, der afrundet har værdien 2,718281828.

[redigér] Definitioner

e er det eneste tal, for hvilket det gælder, at eksponentialfunktionen $e x$ opfylder relationen

$\frac{d}{dx}e^x=e^x.$

Desuden er e grundtallet for den naturlige logaritme, som regel skrevet ln(x); altså opfylder e følgende:

$\ln(e)=\int_1^e \frac{1}{x} dx = 1.$

Af konstruktive definitioner kan blandt mange nævnes

$e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n,$

$e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots + {1 \over n!} + \cdots$

[redigér] Notation

Eksponentialfunktionen $e x$ skrives somme tider med operatoren exp:

exp(x) = e x .

Dette bruges især på computere, for eksempel i programmeringssprog og regneark, hvor brugen af superscript ("hævet tekst") er besværlig eller ikke-tilgængelig.

[redigér] Huskeregel

En huskeregel er, at tallet afrundet er 2,7-Ibsen-Ibsen, idet forfatteren Henrik Ibsen blev født i 1828 (men i praksis er det måske snarere en måde at huske Henrik Ibsens fødselsår på!).