Skaičius e

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

e - matematinė konstanta (kartais dar vadinama Eulerio skaičiumi arba Neperio konstanta) yra natūralaus logaritmo funkcijos pagrindas, kurio apytikslė reikšmė yra:

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 7135

Kartu su skaičiu π ir menamuoju vienetu i, e yra viena iš svarbiausių matematinių konstantų.

[taisyti] Apibrėžimai

Pateikiami trys labiausiai paplitę e apibrėžimai:

1. Naudojantis sekos ribos apibrėžimu:

2. Kaip šios begalinės eilutės suma:

kai n! yra n faktorialas

3. Arba apibrėžiant e kaip unikalų skaičių x > 0, tokį kad:

[taisyti] Savybės

Eksponentinė funkcija e^x yra svarbi, nes tai vienintelė funkcija, kurios išvestinė lygi jai pačiai. Tai yra: (e^x)' = e^x arba tiksiau (ke^x)' = ke^x, su bet kokiu k.

Įrodyta, kad e yra iracionalusis bei transindentinis skaičius, numanoma, kad jis taip pat yra ir natūralusis skaičius, tačiau tai dar nėra įrodyta. e taip pat figuruoja Eulerio formulėje, vienoje svarbiausių lygybių matematikoje:

O specialus atvėjas, kai x = π yra žinomas kaip Eulerio lygybė: