Naturligt tal

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Talsystemer i matematik.
Elementære talmængder
Naturlige tal	= { 1,2,3,...}
Heltal	= {...,-2,-1,0,1,2,...}
Rationale tal	= { 0/1, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 2/2, -2/2, 1/3, -1/3, ...}
Reelle tal	=
Komplekse tal	=
Andre elementære talmængder
Primtal	= { 2,3,5,7,11,.. }
Irrationale tal
Konstruerbare tal
Algebraiske tal
Transcendente tal
Beregnelige tal
Imaginære tal
Split-komplekse tal	R1,1
Komplekse udvidelser
Bikomplekse tal
Hyperkomplekse tal
Kvaternioner	= { a+bi+cj+dk | a,b,c,d ∈ R }
Oktonioner
Sedenioner
Superreelle tal
Hyperreelle tal
Surreelle tal
Taltyper og særlige tal
Nominelle tal
Ordinaltal	{} størrelse, position {n}
Kardinaltal	{}
P-adiske tal
Heltalsfølger
Matematiske konstanter
Store tal
Uendelig ∞
Konstantliste
π - i - e - φ - γ

I matematikken er et naturligt tal enten et positivt heltal (1, 2, 3, ...) eller et ikke-negativt heltal (0, 1, 2, ...). Den første definition benyttes ofte af talteoretikere, mens den anden ofte benyttes af mængdeteoretikere, logikere og dataloger.

Mængden af naturlige tal betegnes af de fleste matematikere, uanset om de benytter den første eller sidste definition. Talteoretikere betegner desuden mængden af ikke-negative heltal eller .

Til mængden af naturlige tal, er knyttet et mindste element nemlig tallet 1 (eller 0, efter definition). Da vi endvidere kan definere en ordning på tallene, er de naturlige tal en velordnet mængde. Endvidere gælder induktionsprincippet i de naturlige tal.

De naturlige tal, med deres egenskaber, er fundamentale for al matematik; af de naturlige tal kan vi udlede de hele tal, af disse kommmer de rationale tal og fx. ved fuldstændiggørelse af disse opstår de reelle tal, i de reelle tal har vi nu supremumsegenskaben som er fundamental for al analyse.

De naturlige tal er også udgangspunktet for algebra, i mere konkret forstand.