E (matematična konstanta)
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Matematična konstanta e (včasih imenovana Eulerjevo število po matematiku Eulerju, ali tudi Napierova konstanta v čast matematiku Napieru, ki je odkril logaritme), je osnova naravnih logaritmov. Njena približna vrednost je
- e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 ...
Poleg števila π in imaginarne enote i, je e ena najpomembnejših matematičnih konstant. Definirana je na različne načine, glej spodaj.
Opomba: poimenovanje števila e kot Eulerjevo število ne smemo zamenjevati s pojmom Eulerjevih števil kot členov zaporedja.
Vsebina |
[uredi] Definicije
- 1. Z limito.
- 2. Kot neskončna vsota.
- 3. e je število x > 0, določeno z integralom.
[uredi] Lastnosti
Število e je iracionalno število in celo transcendentno število. Iracionalnost števila e je dokazal leta 1761 Johann Heinrich Lambert, opirajoč se na Eulerjevo delo. Da število e in njegov kvadrat e2 nista korena nobene kvadratne enačbe z racionalnimi koeficienti, je dokazal leta 1844 Joseph Liouville, leta 1873 pa je Charles Hermite dokazal da je število e transcendetno. To je bil prvi dokaz transcendentnosti kakšnega števila, brez da bi ga bilo potrebno posebej konstruirati kot na primer Liouvillovo število.
Domnevajo, da je število e normalno število.
Neskončni verižni ulomek števila e vsebuje zanimiv vzorec, ki ga zapišemo kot:
![e = [1; 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, \ldots] \; .](../../../math/7/d/1/7d1bf097895a97d53328c78824804470.png)
[uredi] Zanimivosti
- Google, Inc. je za leto 2004, namesto običajnih okroglih številk, napovedal rast dohodka za 2.718.281.828 USD, kar je ravno e milijard dolarjev zaokroženo na najbližje celo število.
- Oznake različic programa Metafont za generiranje pisav za stavni sistem TeX konvergirajo proti e in so trenutno (2004) pri 2.71828. Ko bo Donald Knuth umrl, bo zadnja trenutna različica preimenovana v različico e, vsi hrošči pa bodo razglašeni za dokončne lastnosti.
- Tukaj je način kako si lahko namesto približka 2,7 enostavno zapomnite 18 mest števila e. Zapišimo število takole: 2.7 1828 1828 45 90 45 23. In sedaj mnemotehnika: 2,7 ste gotovo že poznali; dvakrat se pojavi 1828, ki je rojstna letnica naslednjih znanih ljudi: Jules Verne, Henrik Ibsen, Jean Henri Dunant in Lev Nikolajevič Tolstoj. 45 se pojavi dvakrat, vsota je 90, za povrh pa si zapomnimo še 23.
