Rovnoměrně temperované ladění

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Rovnoměrně temperované ladění je v hudbě jedním z temperovaných ladění. Vznikne z pythagorejského ladění s 12 stupni v oktávě temperováním (zmenšením) všech čistých kvint o přibližně 1,96 centů. Rovnoměrně temperované ladění je také 1/11-koma středotónovým laděním. K témuž ladění lze dospět také rozdělením oktávy na dvanáct stejně velkých intervalů, toto ladění proto bývá označováno také jako 12edo (equal division of the octave).

Na rozdíl od ostatních ladění je u rovnoměrně temperovaného ladění vzdálenost (poměr kmitočtů) mezi jakýmikoli dvěma sousedními půltóny totožná. Přesně stejné jsou i všechny intervaly stejného druhu (kvinty, kvarty, tercie atd.).

Zavedení temperovaného ladění bylo výsledkem hledání ladění, vhodného pro potřeby modulace do vzdálených tónin. Jeho všeobecnému zavedení v evropské hudbě předcházelo mnoho nerovnoměrně temperovaných ladění, z nichž některá se používají dosud, zvláště při ladění varhan.

[editovat] Princip

V pythagorejském ladění získáváme všechny intervaly postupnými kvintovými kroky. Po dvanácti krocích je mezi krajními tóny malý interval, nazvaný pythagorejské koma, jehož velikost je je asi 23,46 centů, tedy necelá čtvrtina půltónu. Pokud rozdíl mezi těmito tóny zanedbáme a provedeme enharmonickou záměnu, získáme chromatickou stupnici s 12 tóny v oktávě. V této stupnici jsou všechny kvinty čisté (3:2, 701,96 centů) pouze kvinta mezi krajními tóny je o Pythagorejské koma menší (678,5 centů) a zní velmi rozladěně. Zmenšením čistých kvint o malé intervaly (temperováním) se zbývající kvina zvýší o součet těchto intervalů. Je-li velikost všech malých „korekčních“ intervalů shodná, nazývá se vytvořené ladění středotónovým, je-li různá, jedná se o nerovnoměrně temperované ladění. Pokud všech 11 čistých kvint zmenšíme o 1/12 pythagorejského komatu, bude mít zbývající kvinta stejnou velikost jako ostatní kvinty, ptyhagorejské koma bude tedy rovnoměrně rozděleno mezi všech 12 kvint. Vytvořené ladění se proto nazývá rovnoměrně temperované.

Jelikož 1/12 pythagorejského komatu je přibližně přibližně 1/11 syntonického komatu, je rovnoměrně temperované ladění zároveň 1/11-koma středotónovým laděním.

K ladění se stejnou strukturou můžeme dospět také přímo rozdělením oktávy na 12 stejně velkých intervalů. Interval oktávy je vyjádřen poměrem frekvencí dvou tónů 2:1 (zdvojnásobíme-li frekvenci jakéhokoli tónu, dostaneme tón o oktávu vyšší). Je-li třeba rozdělit oktávu na dvanáct stejných dílů (půltónů), musíme dvanácti kroky dosáhnout dvojnásobku výchozí frekvence. Hledaný půltónový krok bude tedy dvanáctá odmocnina ze dvou: $(\sqrt[12]{2})^{12} = 2$ . Frekvence v rovnoměrně temperovaném ladění tedy tvoří geometrickou posloupnost s kvocientem $q=\sqrt[12]{2}$ . Jelikož hodnota $\sqrt[12]{2}$ je iracionální číslo, všechny intervaly kromě oktávy se v rovnoměrně temperovaném ladění liší od intervalů v čistém ladění. Tyto odchylky jsou ve všech tóninách stejné, což usnadňuje transpozici, ale také stírá rozdílné charaktery různých tónin.