Objeto inicial
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Objeto inicial, no contexto de Teoria das categorias, é um objeto especial em uma categoria.
Seja C uma categoria. Um objeto 0 é inicial se e somente se para qualquer objeto b existe um único . O objeto inicial é uma noção universal, ou seja, definida pela existência e unicidade de morfismos.
Um exemplo de objeto inicial em Set é o conjunto vazio, , pois existe uma única função total que tem como origem e tem como destino qualquer outro conjunto, e esta é a função vazia (ou seja, aquela em que o gráfico da função é vazio).
O objeto inicial é único, a não ser por isomorfismos.
[editar] Ver também
[editar] Ligações externas
- Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo
- Lâminas para um curso curto de Teoria das Categorias por Carlos Campani
[editar] Referências
- Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
- Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
- Asperti, Longo, "Categories, Types, and Structures", The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England.
Conceitos e construções categoriais:
Objeto | Morfismo | Categoria | Objeto inicial | Objeto terminal
Monomorfismo | Epimorfismo | Isomorfismo | Limite | Colimite
Produto categorial | Coproduto categorial | Equalizador | Coequalizador
Produto fibrado | Soma amalgamada | Cone | Cocone | Functor
Transformação natural | Objeto exponencial | Adjunção