Matriz inversa
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Matriz inversa, em matemática, é uma matriz quadrada, que, quando multiplicada por sua matriz invertível correspondente, tem como resultado a matriz identidade.
[editar] Condição
Para determinar se uma matriz quadrada é invertível, ou seja, se admite inversa, deve se verificar se seu determinante é diferente de zero. A matriz só é invertível se seu determinante for diferente de zero.
Se a matriz não for quadrada, não admite inversa.
[editar] Propriedades
Considerando-se A uma matriz invertível, possui as seguintes propriedades:
- A matriz inversa de uma matriz invertível é também invertível.
- A matriz transposta de uma matriz invertível é também invertível.
- O produto de uma matriz invertível por sua transposta é também invertível.
- A inversa da inversa de uma matriz é igual à própria matriz
- O inverso de uma matriz multiplicada por um número é igual à matriz inversa multiplicada pelo inverso desse número.
- O inverso do produto de matrizes invertíveis é igual ao produtos das inversas dessas matrizes com a ordem trocada.
- O determinante de uma matriz invertível é diferente de zero.
[editar] Matriz identidade
A matriz inversa de uma matriz identidade é sempre igual à própria matriz identidade.
- I − 1 = I
Isso ocorre pois:
