Impuls (natuurkunde)

In de natuurkunde is de impuls (in het Engels momentum) een grootheid gerelateerd aan de snelheid en de massa van een object. Fysisch kan het impuls gezien worden als de neiging van een bewegend voorwerp om zijn baan te behouden. Binnen de klassieke mechanica is impuls $p$ gedefinieerd als:

$\vec{p} = m \cdot \vec{v}$

ofwel, de impuls is het product van massa en snelheid. De impuls is een vector, dat wil zeggen dat het zowel een grootte als een richting heeft.

De eenheid van impuls is $N s$ , wat in fundamentele SI-eenheden neerkomt op $\frac{kg.m}{s}$ .

Inhoud

1 Impuls in de klassieke natuurkunde: wet van behoud van impuls
2 Impuls en relativiteit
3 Impuls in de kwantummechanica
4 Gegeneraliseerde impuls
5 Zie ook
6 Nota bene

[bewerk] Impuls in de klassieke natuurkunde: wet van behoud van impuls

De impuls is een belangrijke grootheid in de klassieke natuurkunde. Een van de behoudswetten betreft de impuls. Als er geen externe kracht werkt op een systeem, blijft de totale impuls behouden. Dit principe wordt toegepast op bijvoorbeeld botsingen van twee deeltjes (in de fysicalessen vaak biljartballen).

Een externe kracht verandert echter wel de impuls van een object. De stoot $I$ is de integraal van de kracht over de tijd.

$I = \int F dt$

wat door gebruik te maken van de definitie van kracht, leidt tot:

$I = \int \frac{dp}{dt} dt$

$I = \int dp$

$I = \Delta p \!$

[bewerk] Impuls en relativiteit

Twee referentiekaders bij Huygens: 1 waarnemer staat op de wal en de ander in een boot.

Er wordt algemeen aangenomen dat de wetten van de natuurkunde invariant zouden moeten zijn voor translatie. Met andere woorden: het moet niet uitmaken of je een verschijnsel waarneemt in stilstand of terwijl je met een constante snelheid beweegt. Christiaan Huygens leidde zijn botsingswetten af door eerst een eenvoudige botsing te bekijken waarbij twee biljartballen elkaar met gelijke snelheid raken, en de botsing daarna in gedachten plaats te laten vinden aan boord van varende trekschuiten.

Toen Albert Einstein met een zelfde soort gedachtenexperiment zijn relativiteitstheorie ontwikkelde, formuleerde hij de impuls zodanig dat die invariant bleef voor relativistische transformaties. Energie werd niet behouden, zelfs massa was niet constant, maar impuls was dat wel ! Zie Behoudswet.

In de relativistische mechanica definiëren we de 4-impuls, een vector in vier dimensies:

$\left[ E/c p \right]$

waar $E$ de totale energie in het systeem is en de relativistische impuls $p$ als volgt gedefinieerd is:

$E = \gamma m c^2 \!$

$p = \gamma m v \!$

Een alternatieve rekenmethode in de relativistische mechanica is om de regel $p = m \cdot v$ te behouden, maar de massa te herdefiniëren tot $m = γ m 0$ , waar $m 0$ de rustmassa is.

De lengte van het 4-impuls blijft constant en ziet er als volgt uit:

$p \cdot p - E^2$

Massaloze deeltjes zoals fotonen hebben eveneens een impuls. Voor hen geldt:

$p=\frac{E}{c}$

waarin E de energie van het foton is. Met deze definitie geldt voor zowel deeltjes met massa als deeltjes zonder massa dat $p = \frac{Ev}{c^2}$ , waar $p$ de lengte van de $\vec{p}$ aangeeft. (massaloze deeltjes bewegen zich altijd met de lichtsnelheid).

[bewerk] Impuls in de kwantummechanica

De twee bovenstaande beschrijvingen waren redelijk gelijksoortig, in de kwantummechanica ziet de wereld er echter anders uit. Alle meetbare grootheden worden daar voorgesteld door hermitische operatoren. Zo ook de impuls. De operator voor de impuls is

$\frac{h}{2\pi i}\frac{d}{dx}$

of in meerdere dimensies

$\frac{h}{2\pi i} \nabla$

Wanneer met deze operator gewerkt wordt in de kwantummechanica, zijn de uitkomsten van de berekeningen (wanneer toegepast op voor de andere methoden gebruikelijke schaal) overigens wel gelijk aan de bovenstaande formules.

[bewerk] Gegeneraliseerde impuls

Gegeneraliseerde impuls is een term uit het Lagrangeformalisme, en is gedefinieerd als:

$p_q\equiv\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}$ .

De impuls zoals hierboven beschreven, is inderdaad van deze vorm, wanneer men voor q een cartesische coördinaat gebruikt.

[bewerk] Zie ook

[bewerk] Nota bene

Let op! Het Engelse woord impulse heeft dezelfde betekenis als het Nederlandse stoot, niet als impuls. Het Engelse woord voor impuls is momentum, niet te verwarren met het Nederlandse woord moment, dat in het Engels torque heet (en daarmee lijkt op het Nederlandse woord torsie, dat synoniem is voor moment.)

{{{afb_links}}}	Belangrijke begrippen in de mechanica	{{{afb_rechts}}}	{{{afb_groot}}}
Vector - Afstand - Eenparige beweging - Verplaatsing - Snelheid - Versnelling - Stoot - Impuls - Hoeksnelheid - Hoekversnelling -			{{{afb_groot}}}

Categorieën: Mechanica | Grootheid

Impuls (natuurkunde)

Inhoud

[bewerk] Impuls in de klassieke natuurkunde: wet van behoud van impuls

[bewerk] Impuls en relativiteit

[bewerk] Impuls in de kwantummechanica

[bewerk] Gegeneraliseerde impuls

[bewerk] Zie ook

[bewerk] Nota bene

Views

Navigatie

Informatie

Zoeken

in andere talen