운동량

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물리학에서, 운동량 (運動量, momentum)은 물체의 속도와 질량과 관련된 물리량이다.

목차 1 고전 역학에서의 운동량 1.1 운동량 보존 법칙 1.2 충격량 2 상대론적 운동량 3 양자역학의 운동량

[편집] 고전 역학에서의 운동량

고전 역학에서, 운동량은 질량과 속도의 곱으로 정의되는 벡터양이다. 운동량을 p, 질량을 m, 속도를 v라고 하면, p는 다음과 같이 정의된다:

따라서 SI 단위계에서의 운동량의 단위는 newton-seconds이고, kg.m/s의 단위를 쓴다.

[편집] 운동량 보존 법칙

만약 외부에서 힘이 가해지지 않는다면, 그 계의 운동량의 합은 일정하다. 이것은 뉴턴의 관성에 따른 것이다.

충돌시에도 운동량은 보존된다. 두 물체의 질량을 m₁, m₂, 충돌 전의 속도를 , , 충돌 후의 속도를 , 라고 하면 다음의 식이 성립한다.

이 때 를 반발 계수라고 부르고, 0 이상 1 이하의 값을 가진다. 만약 e = 1인 경우의 충돌은 탄성 충돌이라고 부르고, 이 때에는 운동 에너지 보존 법칙, 즉

이 성립한다.

1차원 상의 탄성 충돌일 경우에는 두 물체의 속도는 다음과 같다.

e < 1인 경우는 비탄성 충돌이라고 하고, 특히 e = 0인 경우는 완전 비탄성 충돌이라고 부른다. 이 때에는 충돌한 두 물체가 같이 붙어서 움직인다.

[편집] 충격량

어떤 시간 내의 운동량의 변화를 충격량이라고 한다. 힘의 정의가 운동량의 변화량이므로, 일정한 시간 t에 대한 힘 F에 대한 운동량 I는

로 나타낼 수 있다.

만약 힘이 시간에 일정하다면, 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

힘의 정의를 이 식에 다시 사용하면, 다음이 유도된다.

충격량의 단위로는 N·S, kg·m/s 등이 주로 사용된다.

[편집] 상대론적 운동량

물리법칙은 translation하에서 invariant할 거라고 믿어진다. 따라서, 특수 상대론의 변환에 의해 그 크기가 변하지 않도록, 운동량의 정의는 수정되어야 한다. 그래서, 4-운동량을 다음과 같이 정의한다.

[E/c p]

여기서 E는 계의 총 에너지이며, p는 상대론적 운동량이다.

E = γmc²

p = γmv

그리고

이고, m은 정지 질량이다.

벡터의 "길이"는 변하지 않으면, 다음과 같이 정의된다.

광자등과 같이 질량이 없는 물체도 운동량을 갖으며, 에너지와의 관계는 p= E / c 이 된다. 식에서 E는 광자가 갖는 에너지이며, c는 광속을 나타낸다.

[편집] 양자역학의 운동량