Halfwaardetijd

De halfwaardetijd of halveringstijd is de tijd waarna van de oorspronkelijke hoeveelheid nog precies de helft over is. Als symbool hanteert men meestal t_½.

De vervaltijd of 1/e–tijd of gemiddelde levensduur is de gemiddelde duur van het bestaan van een instabiel deeltje, ofwel de tijd waarna van de oorspronkelijke hoeveelheid nog precies 1/e-de deel (1/2,71828 = 36,8%) over is. Als symbool hanteert men meestal τ (de Griekse letter tau).

Halfwaardetijden zijn bijvoorbeeld te vinden in tabellen voor het verval van radio-actieve isotopen van atomen, terwijl vervaltijden bijvoorbeeld in tabellen over instabiele subatomaire deeltjes gebruikelijk zijn. Overigens zijn ze eenvoudig in elkaar om te rekenen, want de vervaltijd is altijd 44% langer dan de halfwaardetijd: τ = 1,4427 × t_½.

Halfwaardetijd (15 seconde) en vervaltijd (21,6 seconde) bij een exponentieel vervalproces

[bewerk] Gebruik van de halfwaardetijd

Men gebruikt de term halfwaardetijd bijvoorbeeld om de snelheid van radioactief verval van een radio-isotoop aan te geven. Voorbeeld: tritium (³H) is een instabiele isotoop van waterstof. Tritium-atomen kunnen onder uitstraling van een elektron (men spreekt van β-verval of betaverval) overgaan in helium (³He). Dit is een toevalsproces, met andere woorden voor een enkel atoom is niet te voorspellen wanneer deze omzetting plaats zal vinden. Voor grote aantallen atomen kan men wel een statistische voorspelling doen over de omzettingssnelheid. Men drukt dit uit als de halfwaardetijd. De halfwaardetijd voor tritium is 12,33 jaar. Na 12,33 jaar is dus de helft van het tritium omgezet in helium, na nog eens 12,33 is er nog maar een 1/4 deel van het oorspronkelijke tritium over, na weer 12,33 jaar 1/8, enz.

Halfwaardetijden zijn echter niet beperkt tot kernreacties, ook in chemische reacties kan van halfwaardetijden sprake zijn, mits zij kinetisch een eerste-ordeproces volgen.

[bewerk] Gebruik van de vervaltijd

De vervaltijd wordt onder andere gebruikt om de snelheid van het verval van een subatomair deeltje aan te geven. Zo is het vrije neutron instabiel, met een vervaltijd van 886 seconde. Dat wil zeggen dat van een grote hoeveelheid neutronen na die periode nog 36,8% over is; de rest is vervallen in een proton, een elektron en een anti-neutrino. Ook betekent het dat een neutron gemiddeld 886 seconde bestaat: als men van alle neutronen bijhoudt hoe lang na het begin van de observaties ze vervallen, en van al die levensduren het gemiddelde neemt, komt er 886 seconde uit.

Een ander geval waarin een 1/e-tijd gebruikt wordt, is het leeglopen van een elektrische condensator met capaciteit C via een draad met weerstand R. De lading op de condensator neemt exponentieel af. Na een tijd τ = RC (de vervaltijd of RC-tijd) is er nog 36,8% (1/e-de deel) van de lading over.

[bewerk] Afleiding van het exponentiële verval

De begrippen halfwaardetijd en vervaltijd zijn nauw verbonden met de kinetiek van eerste-ordeprocessen. In zulk een proces is de afnamesnelheid van een hoeveelheid, dA/dt, op ieder moment evenredig met de hoeveelheid A op dat moment:

d[A]/dt = –k.[A] .

Deze differentiaalvergelijking is door integratie op te lossen:

d[A]/[A] = –k.dt .

Integratie van tijd 0 tot tijd t levert:

ln([A_t]/[A_o]) = –kt ,

ofwel:

[A_t] = [A_o].e ^–t/τ ,

waarin τ = 1/k.

Volgens deze formule vervalt de oorspronkelijke hoeveelheid of concentratie met een factor 1/e in een tijd τ, de vervaltijd. De formule kan herschreven worden in een form die factoren ½ behelst:

[A_t] = [A_o].e ^–t/τ = [A_o].2 ^{–t / τ ln 2} = [A_o].2 ^{–t / t½} .

In de laatste vorm wordt de hoeveelheid of concentratie gehalveerd in een tijd t_½, waarvoor geldt:

t_½ = τ×ln 2

ofwel

τ = t_½ / ln 2 = 1,4427 t_½ .

Hiermee is het bovenstaande verband tussen halfwaardetijd en gemiddelde levensduur verduidelijkt.