반감기
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- 이 부분의 본문은 지수함수적 붕괴입니다.
지수함수적 붕괴의 반감기(半減期)란 어떤 양이 초기 값의 절반이 되는데 걸리는 시간이다. 원개념은 방사성 붕괴에서 기인한 것이나, 현재는 여러 다른 분야에서도 쓰이고 있다.
| 지나간 반감기 수 |
남게되는 양 (백분율) |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
| 6 | 1.5625% |
| 7 | 0.78125% |
| ... | ... |
| N |  |
| ... | ... |
오른쪽의 표로 반감기가 몇번 경과했는가에 따라 '어떤 양'이 어떻게 감소하는지 알 수 있다.
[편집] 유도
지수함수적 붕괴의 대상이 되는 양은 일반적으로 N으로 나타낸다. (이는 붕괴하는 양을 나타내는 수가 이산적임을 암시한다. 이 해석은 지수함수적 붕괴의 여러 경우에 유효하나, 모든 경우에 유효한 것은 아니다.) 양을 N으로 나타낼 때, 시간 t에서의 N의 값은 다음 수식으로 나타낸다.
여기에서
- N0 은 N의 초기값이다. (t=0가 0일 때)
- λ 는 양의 상수이다. (붕괴 상수)
t=0일 때 지수함수 부분이 1이 되어 N(t)는 N0와 같아진다. t가 무한히 커질 때, 지수함수 부분은 0에 가까워진다.
여기에서 다음과 같은 특정한 
가 존재하는데, :
이것을 위의 공식에 대입하면 :
그러므로 반감기는 평균 수명의 약 69.3%가 된다.
