Unità atomiche

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Le Unità atomiche (au) sono un sistema di unità di misura usato nella fisica atomica per descrivere le proprietà degli elettroni. Tutte le unità di questo sistema vengono scelte ponendo uguale ad uno i valori di alcune costanti che descrivono proprietà fondamentali degli elettroni.

Quantità	Nome	Simbolo	Valore in unità SI
lunghezza	raggio di Bohr	$a 0$	5.291 772 108(18)×10^-11 m
massa	massa a riposo dell'elettrone	$m e$	9.109 3826(16)×10^-31 kg
carica	carica elementare	$e$	1.602 176 53(14)×10^-19 C
momento angolare	costante di Planck	$\hbar$	1.054 571 68(18)×10^-34 J s
energia	energia di Hartree	$E h$	4.359 744 17(75)×10^-18 J

La costante della forza elettrostatica $k = 1 / 4πε 0$ è anch'essa uguale a uno in questo sistema. Dato che queste sei quantità non sono indipendenti è sufficiente definire quattro di queste unità per avere automaticamente anche le altre.

Nelle unità atomiche, il magnetone di Bohr vale $μ B = 1 / 2$ , e la velocità della luce nel vuoto vale $c = 1/\alpha \approx 137.036$ , dove $α$ è la costante di struttura fine.

Queste sono:

Quantità	Simbolo	Valore in unità SI
tempo	$\frac{\hbar}{E_h}$	2.418 884 326 505(16)×10^-17 s
velocità	$\frac{a_0 E_h}{\hbar}$	2.187 691 2633(73)×10⁶ m s^-1
forza	$\frac{E_h}{a_o}$	8.238 7225(14)×10^-8 N

L'uso delle unità atomiche semplifica anche l'equazione di Schrödinger. Per esempio nel SI l'Hamiltoniana per un elettrone in un atomo di idrogeno sarebbe:

$\hat H = - {{{\hbar^2} \over {2 m_e}}\nabla^2} - {1 \over {4 \pi \epsilon_0}}{{e^2} \over {r}}$