Négyszög
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A geometriában a négyszög olyan sokszög, amelynek négy oldala és négy csúcsa van.
A belső és a külső szögeinek összege egyaránt 360°.
[szerkesztés] Szabályos négyszög
A szabályos négyszöget négyzetnek nevezzük, ennek minden belső és minden külső szöge 90° (derékszög), és területképlete T = a².
[szerkesztés] Rendszerezés
A négyszögek lehetnek egyszerűek (önmagukat nem metsző) vagy elfajultak (önmagukat metszők). Az egyszerű négyszögek továbbá lehetnek konvexek vagy konkávak. A konvex négyszögek (kivétel deltoid) a következőképpen csoportosíthatók:
- Általános négyszög
- Trapéz: legalább két szemközti oldala párhuzamos.
- Egyenlőszárú trapéz: két szemközti oldala párhuzamos, és a másik két oldal egyenlő hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a párhuzamos oldalak melletti szögek megegyeznek, és az átlók egyenlő hosszúak.
- Paralelogramma: a két-két szemközti oldal párhuzamos. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak egyforma hosszúak, a szemközti szögek egyenlőek, és az átlók felezik egymást.
- Deltoid: két-két egymás melletti oldal azonos hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a szögek közül az egyik megegyezik a vele szemközti szöggel, és hogy az egyik átló merőlegesen metszi a másikat, és felezi azt. Angol nyelvterületen csak a konvex deltoidot ismerik, magyar nyelvterületen a konkávot is.
- Rombusz: mind a négy oldal egyenlő hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak, a szemközti szögek egyenlőek, és az átlók merőlegesen metszik és felezik egymást.
- Téglalap: minden szöge derékszögű. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak és páronként egyenlő hosszúak, illetve hogy az átlók egyenlő hosszúak és felezik egymást.
- Négyzet (szabályos négyszög): mind a négy oldal egyenlő hosszúságú, és minden szöge derékszög. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak és páronként egyenlő hosszúak, illetve hogy az átlók egyenlő hosszúak, derékszögben metszik és felezik egymást.
- Húrnégyszög: a négy csúcspont köré kör írható, vagyis minden oldala ugyanannak a körnek a húrja.
- Érintőnégyszög: minden oldala ugyanannak a beírt körnek az érintője.
- Bicentrikus négyszög: egyszerre húr- és érintőnégyszög.
[szerkesztés] Külső hivatkozások
- Varignon and Wittenbauer Parallelograms by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"
- Van Aubel's theorem Quadrilateral with four squares by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"
- Compendium Geometry Analytic Geometry of Quadrilaterals
- Quadrilaterals Formed by Perpendicular Bisectors
- Projective Collinearity in a Quadrilateral
| Sokszögek |
|---|
| Háromszög | Négyszög | Ötszög | Hatszög | Hétszög | Nyolcszög | Kilencszög | Tízszög | Tizenegyszög | Tizenkétszög | Tizenötszög | Tizenhatszög |
Based on work by 