אפקט דופלר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

אפקט דוֹפּלֶר מתייחס לתופעה של שינוי בתדירות ובאורך הגל הנפלט ממקור גל אשר נמצא בתנועה יחסית למקום המדידה. דוגמה טובה היא מכונית צופרת אשר נמצאת בתנועה יחסית לאדם העומד בצד הכביש. האדם מרגיש את השינוי בתדירות גלי קול. כאשר המכונית מתקרבת תדירות הקול עולה (ולכן הצליל הנשמע הולך ונהיה גבוה יותר) וכאשר המכונית מתרחקת, התדירות יורדת (והצליל נהיה נמוך יותר). חשוב לציין שאפקט דופלר מתרחש גם בתזוזה של מקור הגל יחסית לצופה וגם במקרה של תזוזת הצופה יחסית למקור הגל (תנועה יחסית).

התופעה נוסחה לראשונה על ידי המתמטיקאי האוסטרי כריסטיאן אנדראס דופלר בשנת 1842 והתייחסה לגלי קול. אפקט דופלר אומת שלוש שנים אחר כך, בשנת 1845 על ידי המדען ההולנדי כריסטוף באלוט. בשנת 1848 הפיזיקאי הצרפתי היפוליט פיצאו חקר וניסח את התופעה גם בגלים אלקטרומגנטיים ובכך הושלם הניסוח המלא של אפקט דופלר כהבחנה ב-"דחיסה" או "מתיחה" של גלים בנקודת המדידה כתוצאה של תנועה יחסית בין נקודת המדידה לנקודת פליטת הגלים (ללא תלות בתווך).

חשוב להבין שתדירות הגלים הנפלטים ממקור הגל באפקט דופלר לא משתנה באופן מוחלט. השינוי שיוצר האפקט מובחן רק אצל נקודת המדידה הספציפית משום תנועתה ביחס למקור הגל. אפשר להבין זאת על ידי אנלוגיה למכונה הזורקת כדורי טניס לעבר שחקן. תארו לעצמכם שהמכונה זורקת את כדורי לעבר השחקן בקצב קבוע. לאחר זמן, המכונה מתחילה לנוע במהירות מסוימת לעבר השחקן. כמובן שהשחקן יבחין שהתדירות שבה הוא מקבל כדורים תהיה גבוהה יותר מאשר מקודם. זוהי הדגמה לשינוי בתדירות (קצב קבלת הכדורים) עקב תנועה יחסית של מקור הגל (מכונת כדורי הטניס) לבין נקודת המדידה (שחקן הטניס). כמובן שקצב קבלת הכדורים היה יורד כתוצאה לתנועה הפוכה של המכונה, בהתרחקה מן השחקן.

התיאור המתמטי של אפקט דופלר גורס כי אם תדירות הגל הנפלט מסומנת כ-f₀, הפרש המהירויות בין מקור הגל לצופה כ-v_{s, r} ומהירות הגל בתווך מסומנת כ-v, אז תדירות הגל הנמדדת על ידי הצופה תהיה:

$f = f_0 \frac {v}{v - v_{s, r}}$ .

התוצאה המתקבלת מראה שהאפקט נהיה משמעותי יותר ככל שהפרש המהירויות בין מקור הגלים לצופה נהיה גדול יותר.

חשוב לציין שאפקט דופלר בגלים אלקטרומגנטיים מנוסח בצורה שונה משום שמהירותם של הגלים האלקטרומגנטיים היא מהירות האור, שהיא מהירות קבועה בכל מערכת. ניסוח אפקט דופלר בגלים כאלו מתבסס על תורת היחסות הפרטית, אבל התוצאה במהותה תהיה דומה לתוצאת האפקט בגלים רגילים.

נוסחת דופלר היחסותית עבור אפקט דופלר בקרינה אלקטרומגנטית היא

$\ \frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{emit}} = \frac{1+v/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \approx 1 + \frac{v}{c}$

כאשר המהירות v נלקחת בסימן חיובי כאשר הגוף מתרחק, c היא מהירות האור ו $λ$ הוא אורך הגל. עבור מהירויות לא יחסותיות, מתקבל הביטוי המקורב הרשום באגף הימני ביותר.

השימוש ההנדסי היום-יומי באפקט דופלר משמעותי ביותר. מכ"ם דופלר הוא מכשיר המתבסס על האפקט כדי למצוא מיקום, כיוון התקדמות ומהירות של מטרות שונות. כמו כן, ישנם שימושים הנדסיים רבים נוספים בתחומי הרפואה והפיזיקה.

שימוש נוסף וחשוב מאוד באפקט דופלר הוא באסטרונומיה כדי לקבוע מהירות ומרחק כוכבים וגלקסיות מכדור הארץ. חישוב המהירות של העצם נעשית על ידי מדידת ההיסט לאדום של החתימה הספקטרלית המאפיינת את היסודות המרכיבים אותו.

הנוסחה של תדירות הגל הנקלטת על ידי הצופה באפקט דופלר נכונה רק כאשר מהירות הצופה שווה לאפס ומקור הגל נמצא בתנועה. המקרה הכללי, כאשר גם הצופה וגם מקור הגל נמצאים בתנועה ניתן על ידי הנוסחה:

$f = f_0 \frac {v + v_0}{v + v_s}$