Doppler-effektus

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A hullámforrás balra mozog. A frekvencia nagyobb baloldalon, és alacsonyabb jobboldalon.

A Doppler-effektus a hullám frekvenciájában és ezzel együtt hullámhosszában megjelenő változás, mely amiatt alakul ki, hogy a hullámforrás és a megfigyelő egymáshoz képest mozog.

A fénynél a jelenséget vöröseltolódásnak (távolodáskor) illetve kékeltolódásnak (közeledéskor) nevezzük, de a vöröseltolódás (kékeltolódás) oka más is lehet.

Az olyan hullámok esetében, mint a hanghullámok, amelyek valamilyen közegben terjednek, a megfigyelő és a forrás közeghez viszonyított sebességével kell számolni. A teljes Doppler-effektus a két mozgásból eredő hatásból származik. Mindkét hatást külön tárgyaljuk.

Az jelenséget először Christian Andreas Doppler osztrák matematikus és fizikus jósolta meg 1842-ben az Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels (A ég kettőscsillagai és pár más csillag színéről) című monográfiájában. A feltevést hanghullámokra a holland tudós, Ballot igazolta 1845-ben. Azt találta, hogy a közeledő test hangja magasabb volt, a távolodóé alacsonyabb, mint a test által kibocsátott hang. A francia Hippolyte Fizeau Dopplertől függetlenül felfedezte a jelenséget elektromágneses hullámoknál 1848-ban (néha emiatt „effet Doppler-Fizeau” néven hívják Franciaországban)

Fontos észrevenni, hogy nem változik meg a forrás által kibocsátott frekvenciája. Hogy megértsük mi történik valójában egy hasonlatot írunk le. Valaki egy labdát dob felénk minden másodpercben, mindegyik labda állandó sebességgel közeledik hozzánk. Ha a dobó egy helyben van, akkor másodpercenként kapok egy labdát. Ha viszont mozog felém, akkor gyakrabban, mert egyre közelebbről jönnek a labdák.

Ha a mozgó forrás f₀ frekvenciájú hullámot bocsát ki, akkor a közeghez képest álló megfigyelő az alábbi módon meghatározható f frekvenciát észlel:

$f = f_0 \frac {c}{c - v}$

ahol c a hullám sebessége a közegben és v a hullámforrás (radiális) sebessége a közeghez képest (pozitív=közeledő, negatív=távolodó).

Hasonló elemzés a mozgó megfigyelőre és álló forrásra a következőt kapjuk (a megfigyelő sebessége a v):

$f = f_0 \left(1 + \frac {v}{c} \right)$

Általánosan nézve az egydimenziós esetet, legyen a közeghez rögzített koordináta rendszerben a forrás sebessége v_f, a megfigyelőé v_m, továbbá legyen n=1 ha a hullámok 'balról' (azaz negatív irányból) érkeznek a megfigyelőhöz és n=-1 ha 'jobbról' (azaz pozitív irányból). Ekkor a megfigyelő által észlelt frekvencia:

$f = f_0 \frac {|c - nv_m|} {|c - nv_f|}$

Különösen érdekes a v_f>c, f>m (vagy v_f<-c, f<m) eset, ekkor a megfigyelő egyszerre két hullámot érzékel, két különböző frekvenciával:

$f_{1,2} = f_0 \frac {|c \pm v_m|} {|c \pm v_f|}$

A többdimenziós eset vizsgálatánál jelölje f a forrás és m a megfigyelő helyvektorát! (Továbbra is feltesszük hogy a forrás és a megfigyelő egyenesvonalú egyenletes mozgást végez, és hogy a forrás frekvenciája állandó.) Először oldjuk meg t-re az alábbi egyenletet:

$|\mathbf{m}-(\mathbf{f}-t\mathbf{v}_f)|=ct$

Ha található egy (esetleg két) megfelelő t érték, akkor jelölje n a kapott vektor irányába mutató egységvektort:

$\mathbf{n} := \frac {\mathbf{m}-(\mathbf{f}-t\mathbf{v}_f)} {|\mathbf{m}-(\mathbf{f}-t\mathbf{v}_f)|}$

Az n vektort felhasználva az alábbi képlettel számíthatjuk ki a megfigyelő által észlelt frekvenciát:

$f = f_0 \frac {|c - \mathbf{n}\mathbf{v}_m|} {|c - \mathbf{n}\mathbf{v}_f|}$

Az első kísérlet, hogy Doppler elképzelését fényre kiterjesszük nemsokára megszületett Fizeau-tól. Valójában a fénynek nincs szüksége közegre, hogy terjedjen, és a Doppler-effektus értelemzéséhez fény esetén a speciális reletivitáselmélet használata szükséges. Lásd relativisztikus Doppler-effektus.

[szerkesztés] Alkalmazásai

[szerkesztés] A mindennapi életben

A mellettünk elhaladó mentőautó vagy Forma-1-es sportkocsi hangja magasabb amíg az autó közeledik, és mélyebb amikor már távolodik.

[szerkesztés] Csillagászat

A fény Doppler-effektusát sokféle módon felhasználják a csillagászatban. Ezt használják arra, hogy az égitestek irányunkba eső sebességösszetevőjét, a radiális sebességét meghatározzák. Meghatározható belőle, ha egy egyszeres csillagnak látszó valami tulajdonképpen egy szoros kettőscsillag, és meghatározható belőle a csillagok és galaxisok forgási sebessége is. A csillagok felszínének a rengésére is következtethetünk belőle.

A csillagászatban a Doppler-effektus felhasználásakor kihasználják, hogy a csillagok elektromágneses spektruma nem folytonos, hanem abszorpciós (elnyelési) vonalakat tartalmaz, melyek frekvenciája jól ismert, az atombeli elektronpályák energiájával van kapcsolatban. Ha az égitest mozog, akkor az elnyelési vonala eltolódik. Mivel a kék fény frekvenciája nagyobb, mint a vörösé, ezért a távolodó égitesté vörös irányba tolódik, a közeledőé kék irányba. A jelenséget vöröseltolódásnak illetve kékeltolódásnak hívjuk.

A közeli csillagok közül a legnagyobb a radiális sebessége a Naphoz képest +308 km/s (BD-15°4041, másnéven LHS 52, 81,7 fényévre) illetve -260 km/s (Woolley 9722, másnéven Wolf 1106 ill. LHS 64, 78,2 fényévnyire). A pozitív sebesség jelenti a távolodást.

A távoli galaxisok vöröseltolódását az Univerzum tágulása okozza, nem Doppler-effektus.

[szerkesztés] Hőmérésékletmérés

A Dopple-effektus egy másik alkalmazása szintén többnyire a csillagászathoz kötődik, olyan gázok hőmérsékletének megmérése, melyek valamilyen jól látható spektrumvonalat bocsátanak ki. A gáz hőmozgása miatt a gázrészecskék egy része távolodik, a spektrumvonal vöröseltolódást szenved, a közeledőknél pedig kékeltolódást, tehát a spektrumvonal kiszélesedik. A vonal frekvenciaeloszlását Doppler-profilnak nevezik és a vonal (félérték?)szélessége arányos a gáz hőmérsékletének négyzetgyökével, lehetővé téve a hőmérséklet meghatározását a szélességből.

[szerkesztés] Rádió-iránymérés

Folyamatosan sugárzó rádióadó irányának meghatározásához egy lehetséges módszer is a Doppler-effektuson alapul. A vevőállomáson speciális ( elektronikusan ) forgatott körsugárzó antennarendszer működik. Gyakorlatban 4 - 10 függőleges dipól egy vízszintes, kb. hullámhossz negyede sugarú körön egyenletes eloszlásban helyezkedik el. A vevőre egy antennaváltó elektronika kapcsolja sorban az antennákat ( pl. 1 ms peridusidővel, azaz másodpercenként 1000-szer forog körbe ). A vevő már úgy látja, mintha egyetlen antenna forogna ( közeledne illetve távolodna az adótól ) másodpercenként pl. 1000-szer. A vett jelben ez járulékos ( pl. 1000 Hz-es ) frekvenciamodulációt okoz, ami a további feldolgozás hasznos jele. Az antennaváltó elektronika és az előző jel fázisának ( pozitív nullátmeneteinek idő- ) különbsége adja az adó irányát. Az iránymérő mechanikus alkatrészt nem tartalmaz, így könnyen megvalósítható akár 100 ms hosszú ( rövid ) adás irányának azonosítása. A vett jel térereje nem befolyásolja a mérést, akár hullámhossznyi távolságban ( közel ) is működik.