Théorie quantique des champs

La théorie quantique des champs est l'application des concepts de la physique quantique aux champs. Elle fournit un cadre largement utilisé en physique des particules et en physique de la matière condensée. En particulier, la théorie quantique du champ électromagnétique, connue sous le nom d'électrodynamique quantique est une des théories ayant eu le plus beau succès dans sa confrontation aux résultats expérimentaux.

Sommaire

1 Description simplifiée
2 Développement historique
3 Champs quantiques
4 Voir aussi
5 Bibliographie
- 5.1 Textes en français
- 5.2 Textes en anglais

[modifier] Description simplifiée

La position d'une particule dans l'espace est, en réalité, l'excitation du champ de la particule considérée. Cela veut dire que la présence d'un électron à tel ou tel endroit est une excitation du champ de l'électron. La présence d'un photon est une excitation du champ du photon et ainsi de suite. Dans cette théorie, le Principe d'exclusion de Pauli est pris en compte.

[modifier] Développement historique

La théorie quantique des champs nait en 1927 avec l'article fondateur de l'électrodynamique quantique par Dirac : «La théorie quantique de l'émission et de l'absorption du rayonnement». Le formalisme est ensuite développé et discuté dans les années 1930 par les théoriciens, ceux-ci se heurtant à un problème récurrent : l'apparition systématique d'infinis lors des calculs de grandeurs physiques censées être mesurables et finies. Cette difficulté ne fut entièrement surmontée qu'en 1948 avec l'invention d'une procédure systématique, la renormalisation, due principalement au japonais Tomonaga et aux américains Schwinger et Feynman.

Les succès de l'électrodynamique quantique, théorie de jauge Abélienne, a conduit les théoriciens des années 1960 et 1970 à appliquer les concepts de la théorie quantiques des champs aux théories de jauge non Abéliennes, donnant finalement naissance à l'actuel Modèle Standard de la physique des particules.

Par ailleurs, Kadanoff a introduit à la fin des années 1960 l'idée que les transitions de phases décrites par la physique statistique présentaient des propriétés d'universalité et d'invariance d'échelles. Wilson eut alors l'idée d'appliquer les méthodes de renormalisation de la théorie quantique des champs à la description des phénomènes critiques.

Voir l’article histoire de la théorie quantique des champs.

[modifier] Champs quantiques

La façon dont la théorie des champs fut introduite par Dirac à partir des particules élémentaires est connue pour des raisons historiques sous l'appelation de seconde quantification.

Il faut mentionner deux sources de confusions:

les champs ne sont pas liés à la dualité onde corpuscule.

les particules élémentaires possèdent déjà cette dualité dans l'acceptation du terme de la mécanique classique. Ce que l'on entend par champ est un concept qui permet la création ou l'annihilation de particules en tout point de l'espace. Comme tout système quantique, un champ quantique a un hamiltonien et obéit à l'équation de Schrödinger :

$H \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle$

(en théorie des champs, le formalisme lagrangien est plus facile à utiliser que son équivalent le hamiltonien)

avec la seconde quantification, l'indiscernabilité des particules s'exprime en termes de nombre d'occupation.

Supposons que N = 3, avec une particule dans l'état φ₁ et deux dans l'état φ₂. la façon d'écrire la fonction d'onde est:

$\frac{1}{\sqrt{3}} \left[ \phi_1(r_1) \phi_2(r_2) \phi_2(r_3) + \phi_2(r_1) \phi_1(r_2) \phi_2(r_3) + \phi_2(r_1) \phi_2(r_2) \phi_1(r_3) \right]$

alors qu'avec la seconde quantification, cette fonction est simplement

$|1, 2, 0, 0, \cdots \rangle$

Quoique la différence soit minime, la deuxième permet d'exprimer facilement des opérateurs création et annihilation , qui rajoutent ou enlèvent des particules à l'état.

Ces opérateurs création et annihilation très similaires à ceux définis dans oscillateur harmonique quantique, qui en mécanique quantique crée ou détruit des quanta d'énergie.

Ces operateurs créent et font disparaître des particules dans un état quantique donné.

Par exemple, l'operateur a₂ a l'effet suivant:

$a_2 | 1, 2, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \sqrt{2}$

$a_2 | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle$

$a_2 | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle \equiv \quad 0$

(Le facteur √2 normalise la fonction d'onde.)

Enfin, il faut introduire « les opérateurs de champ » de création ou d'annihilation d'une particule en un point de l'espace.

De même que pour une seule particule la fonction d'onde s'exprime avec son moment cinétique, de même les opérateurs de champ peuvent s'exprimer à l'aide des transformées de Fourier.

Par exemple: $\phi(\mathbf{r}) \equiv \sum_{i} e^{i\mathbf{k}_i\cdot \mathbf{r}} a_{i}$ qu'il ne faut pas confondre avec une fonction d'onde est l'opérateur de champ d'annihilation de boson

Les Hamiltoniens, en physique des particules sont écrits

$H = \sum_k E_k \, a^\dagger_k \,a_k$

comme une somme d'opérateurs création et annihilation de champ.

Cela exprime un champ de bosons libres où E_k est l'énergie cinétique. En fait, cet Hamiltonien est utilisé pour décrire des phonons.

[modifier] Voir aussi

modifier Physique
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[modifier] Bibliographie

[modifier] Textes en français

Laverne, Alain ; Rayonnement quantique, cours donné en 1994 par Alain Laverne (Université Paris 7) sur la quantification du rayonnement électromagnétique et le concept de photon. 240 pages.

Bell, John S. ; Théorie quantique des champs expérimentale, traduction française par Alain Laverne (Université Paris 7) d'un cours d'introduction donné en 1977 par John S. Bell (Physique Théorique, C.E.R.N.) aux physiciens expérimentateurs. 41 pages.

Delamotte, Bertrand ; Un soupçon de théorie des groupes : groupe des rotations & groupe de Poincaré , cours d'introduction pour physiciens (prolégomènes à un cours de théorie quantique des champs) donné en 1995 par Bertrand Delamotte (Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies, Université Paris 7) au D.E.A. "Champs, Particules, Matières" . 127 pages.

Laloë, Franck ; Cours sur les symétries, cours pour physiciens (prolégomènes à un cours de théorie quantique des champs) donné par Franck Laloë (Laboratoire de Physique Atomique, E.N.S. Ulm, Paris) au D.E.A. de Physique Quantique.

Zinn-Justin, Jean ; Des infinis de la mécanique quantique relativiste au groupe de renormalisation, texte d'une conférence donnée par Jean Zinn-Justin (Service de Physique Théorique du C.E.A.) lors de la 5me rencontre "Physique et Interrogations Fondamentales" (PIF V) intitulée : L'élémentaire et le complexe. Universel et singulier (III) (27 octobre 1999, Collège de France, Paris). Publié par : Michel Crozon & Yves Sacquin (éditeurs), EDP Sciences (2001).

Le Bellac, Michel ; Des phénomènes critiques aux champs de jauge - Une introduction aux méthodes et aux applications de la théorie quantique des champs, InterEditions/Editions du C.N.R.S. (1988) [ISBN 2-86883-359-4]. Réédité par E.D.P. Sciences.

[modifier] Textes en anglais

Wilczek, Frank ; Quantum Field Theory, Review of Modern Physics 71 (1999) S85-S95. Article de revue écrit par un Maître de la Q.C.D., prix Nobel 2003. Texte complet disponible sur l'ArXiV : hep-th/9803075
Zee, Anthony ; Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press (2003) [ISBN 0-691-01019-6]. La meilleure introduction à la théorie quantique des champs. Pédagogique et même divertissant. Aspects de la théorie de la matière condensée comme de celle des hautes énergies.
Ryder, Lewis H. ; Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 1985), [ISBN 0-521-33859-X] Ouvrage remarquable, qui complète à merveille le précédent pour la théorie quantique des champs appliquée à la physique des particules.
Peskin, M and Schroeder, D. ;An Introduction to Quantum Field Theory (Westview Press, 1995) [ISBN 0201503972]. Pas à pas détaillé.
Weinberg, Steven ; The Quantum Theory of Fields, Cambridge University Press (1995). Traité monumental en 3 volumes par un expert du domaine, prix Nobel 1979.
Loudon, Rodney ; The Quantum Theory of Light (Oxford University Press, 1983), [ISBN 0198511558]
Siegel, Warren ; Fields (aussi diponible sur l'ArXiV : arXiv:hep-th/9912205). Atypique.
't Hooft, Gerard ; The Conceptual Basis of Quantum Field Theory, Handbook of the Philosophy of Science, Elsevier (à paraître). Article de revue écrit par un Maître des théories de jauge, prix Nobel 1999. Texte complet disponible au format pdf.
Srednicki, Mark ; Quantum Field Theory

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