Quantenfeldtheorie
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Eine Quantenfeldtheorie (QFT) beschreibt Wechselwirkungen zwischen Elementarteilchen.
Die Theorie kombiniert Prinzipien klassischer Feldtheorien (zum Beispiel der Elektrodynamik) und der Quantenmechanik zur Bildung einer erweiterten Theorie. Man unterscheidet zwischen relativistischen Quantenfeldtheorien, die die spezielle Relativitätstheorie berücksichtigen und häufig in der Elementarteilchenphysik Anwendung finden, und nicht-relativistischen Quantenfeldtheorien, die beispielsweise in der Festkörperphysik relevant sind.
Quantenfeldtheorien gehen über die (nichtrelativistische wie relativistische) Quantenmechanik hinaus, indem sie nicht nur eine Quantisierung von Observablen wie Energie oder Impuls beschreiben, sondern die die Wechselwirkung vermittelnden Felder selbst quantisieren. Die Quantisierung der Felder bezeichnet man auch als Zweite Quantisierung. Diese berücksichtigt explizit die Entstehung und Vernichtung von Elementarteilchen (Paarerzeugung, Annihilation). Alle die Wirklichkeit beschreibenden Quantenfeldtheorien sind Eichfeldtheorien.
Die störungstheoretische Behandlung von Quantenfeldtheorien erfolgt in der Regel mit Hilfe von Feynmandiagrammen. Eine weitere, weniger bekannte Methode kommt in der finiten Quantenfeldtheorie, zur Anwendung, und wurde von Henri Epstein und Vladimir Jurko Glaser entwickelt.
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[Bearbeiten] Einleitung
Die Quantenfeldtheorien sind weiterentwicklungen der Quantenphysik über die Quantenmechanik hinaus. Die vorher existierenden Quantentheorien waren ihrem Aufbau nach Theorien für System mit wenigen Teilchen. Um Systeme mit vielen Teilchen zu beschreiben ist zwar prinzipiell keine neue Theorie nötig, doch die Beschreibung von 1023 Teilchen in einem Festkörper ist mit den Methoden der Quantenmechanik rein technisch unmöglich.
Ein fundamentales Problem der Quantenmechanik ist jedoch ihre Unfähigkeit, Systeme mit variierender Teilchenzahl zu beschreiben. Nach der relativistischen Klein-Gordon-Gleichung und der Dirac-Theorie gibt es jedoch Lösungen mit negativer Energie, die als Antiteilchen interpretiert werden. Bei ausreichender Energie ist es dann möglich, Teilchen-Antiteilchen-Paare zu erzeugen, was ein System mit konstanter Teilchenzahl unmöglich macht.
Zur Lösung dieses Problems behandelt man das Objekt, das in der Quantenmechanik als Wellenfunktion eines Teilchens interpretiert wurde, als Quantenfeld. Das heißt, dass man es ähnlcih behandelt, wie eine Observable der Quantenmechanik.
[Bearbeiten] Konkrete Quantenfeldtheorien
[Bearbeiten] Φ4-Theorie
Diese Quantenfeldtheorie besitzt große theoretische Bedeutung, da sie die einfachste denkbare Quantenfeldtheorie mit einer Wechselwirkung ist und hier im Gegensatz zu realistischeren Modellen einige exakte mathematische Aussagen über ihre Eigenschaften gemacht werden können. Sie beschreibt ein selbstwechselwirkendes reelles oder komplexes Skalarfeld. In der statistischen Physik spielt sie eine Rolle als effektive Theorie für das Ordnungsparameter-Feld in der Landau-Theorie der Phasenübergänge. Auch das Higgsfeld des Standardmodells hat eine Φ4-Selbstwechselwirkung, die allerdings noch um Wechselwirkungen mit den anderen Feldern des Standardmodelles ergänzt wird.
[Bearbeiten] Quantenelektrodynamik
Das Paradebeispiel einer Quantenfeldtheorie ist die Quantenelektrodynamik (QED). Sie entsteht aus der Elektrodynamik durch Quantisierung der Maxwellschen Gleichungen, und war die erste erfolgreiche QFT. Die Quantenelektrodynamik erklärt mit hoher Genauigkeit die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen (zum Beispiel Elektronen, Myonen, Quarks) mittels Austausch von virtuellen Photonen sowie die Eigenschaften von elektromagnetischer Strahlung.
Dadurch lassen sich etwa die chemischen Elemente, ihre Eigenschaften und Bindungen und das Periodensystem der Elemente verstehen. Auch die Festkörperphysik mit der wirtschaftlich bedeutsamen Halbleiterphysik leiten sich letztendlich von der QED ab. Konkrete Rechnungen werden allerdings in der Regel im vereinfachten, aber ausreichenden Formalismus der Quantenmechanik durchgeführt.
[Bearbeiten] Schwache Wechselwirkung
Die schwache Wechselwirkung, deren bekanntester Effekt der Betazerfall ist, nimmt eine physikalisch geschlossene Formulierung nach Vereinheitlichung mit der QED im elektroschwachen Standardmodell an. Die Wechselwirkung wird hier durch Photonen, W- und Z-Bosonen vermittelt. In dieser Theorie tritt auch das bislang noch nicht bestätigte Higgsteilchen auf.
[Bearbeiten] Quantenchromodynamik
Ein anderes Beispiel einer QFT ist die Quantenchromodynamik (QCD), welche die Starke Wechselwirkung beschreibt. In ihr wird ein Teil der im Atomkern auftretenden Wechselwirkungen zwischen Protonen und Neutronen auf die subnukleare Wechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen reduziert.
Interessant ist in der QCD, dass die Gluonen, welche die Wechselwirkung vermitteln, selbst miteinander wechselwirken. (Das wäre etwa so, als ob sich zwei durchdringende Lichtstrahlen direkt beeinflussen würden.) Eine Konsequenz dieser gluonischen Selbstwechselwirkung ist, dass die elementaren Quarks nicht einzeln beobachtet werden können, sondern immer in Form von Quark-Antiquark-Zuständen oder Zuständen dreier Quarks (oder Antiquarks) auftreten (Confinement).
[Bearbeiten] Standardmodell
Durch Kombination des elektroschwachen Modells mit der Quantenchromodynamik entsteht eine vereinte Quantenfeldtheorie, das so genannte Standardmodell der Elementarteilchenphysik. Es enthält alle bekannten Teilchen und kann alle bekannten Vorgänge erklären.
Gleichzeitig ist aber bekannt, dass das Standardmodell nicht die letztendliche Theorie sein kann. Zum einen ist die Gravitation nicht enthalten, zum anderen gibt es eine Reihe von Beobachtungen (Neutrinooszillationen, Dunkle Materie), nach denen eine Erweiterung des Standardmodells notwendig scheint.
[Bearbeiten] Quantengravitation
Versuche, diese Quantenfeldtheorien mit der allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitation) zur Quantengravitation zu vereinen, sind bisher ohne Erfolg geblieben. Nach Ansicht vieler Forscher erfordert die Quantisierung der Gravitation neue, über die Quantenfeldtheorie hinausgehende Konzepte.
Beispiele aus der aktuellen Forschung sind die Stringtheorie, die M-Theorie und die Loop-Quantengravitation. Weiter liefern die Supersymmetrie, die Twistor-Theorie und die Finite Quantenfeldtheorie wichtige konzeptionelle Ideen, die zur Zeit in der Fachwelt diskutiert werden.
[Bearbeiten] Weiterführende Aspekte
[Bearbeiten] Axiomatische Quantenfeldtheorie
Bei der axiomatischen Quantenfeldtheorie handelt es sich um eine relativistische Quantenfeldtheorie, die ausgehend von einem Satz möglichst weniger, als mathematisch oder physikalisch unumgänglich angesehener Axiome, eine konsistente Beschreibung der Quantenmechanik versucht und dabei gleichzeitig die in der konventionellen Quantenfeldtheorie auftretenden Schwierigkeiten (Erfordernis der Renormierung etc.) zu vermeiden trachtet. Zu diesem Zweck wird eine relativistische Quantentheorie ohne Benutzung von Feldgleichungen konstruiert.
Die axiomatische Quantenfeldtheorie wurde u.a. aus den Wightman-Axiomen, entstanden im Jahr 1956 (allgemeine Quantenfeldtheorie), begründet. Andere wichtige Marksteine waren die 1955 von Lehmann, Symanzik und Zimmermann begründete axiomatische S-Matrix oder LSZ-Theorie, die Osterwalder-Schrader-Axiome und die Haag-Kastler-Axiome. Außerdem existiert ein von Bogolubov, Medvedev und Polianov begründeter funktionalanalytischer Zugang zur S-Matrix-Theorie (auch BMP-Theorie genannt), sowie schließlich die von Haag und Araki 1962 formulierte algebraische Quantenfeldtheorie (Haag-Araki-Felder).
Etliche konkrete Ergebnisse konnten mit dieser Herangehensweise erzielt werden, zum Beispiel die Herleitung des Spin-Statistik-Theorems und des CPT-Theorems alleine aus den Axiomen, d.h. unabhängig von einer speziellen Quantenfeldtheorie.
Weitere Anwendungen im Bereich der klassischen Statistik und der Quantenstatistik sind schon sehr weit fortgeschritten. Sie reichen von der allgemeinen Ableitung der Existenz thermodynamischer Größen, Satz von Gibbs, Zustandsgrößen wie Druck, innerer Energie und Entropie bis zum Beweis der Existenz von Phasenübergängen und der exakten Behandlung wichtiger Vielteilchensysteme:
- des Bardeen-Cooper-Schrieffer-Modells der Supraleitfähigkeit
- des Heisenbergschen Ferromagneten
- des idealen Bose-Gases.
[Bearbeiten] Weblinks
- Eintrag (englisch) in der Stanford Encyclopedia of Philosophy (inkl. Literaturangaben)
