Matrice densité
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La matrice densité est une entité mathématique introduite par le mathématicien/physicien John von Neumann. Elle permet de résumer en une seule matrice tout l'ensemble possible des états quantiques d'un système physique donné à un instant donné, mariant ainsi mécanique quantique et physique statistique.
En admettant qu'un certain système physique puisse être, à un certain instant t, dans un mélange statistique (fini ou infini) d'états quantiques 
avec des probabilités pi (où
| ∑ | pi = 1 |
| i |
), alors la matrice densité représentant l'ensemble de ces états est :
étant le produit extérieur de ψ avec lui-même, et en admettant que les soient normés.
La matrice obtenue doit avoir les propriétés suivantes pour être une matrice densité :
- Elle doit être hermitienne
- Elle doit être définie positive ou nulle.
- Sa trace doit être égale à 1
De plus, une propriété importante est que 
, avec égalité si et seulement si le système physique est dans un état pur (c'est-à-dire que tous les pi sont nuls sauf un).
On peut calculer la valeur moyenne d'une observable A à partir de la formule 
, en particulier si A est le projecteur 
alors Tr(Aρ) est la probabilité d'obtenir Ψ lors d'une mesure.
Enfin, on peut facilement définir l'entropie de Von Neumann : S = − kTr(ρln(ρ))
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