Loi d'Ohm

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La loi d'Ohm est une loi physique concernant l'électricité.

Sommaire

1 Point de vue macroscopique
- 1.1 En courant continu
- 1.2 En courant alternatif
2 Point de vue local (mésoscopique)
- 2.1 Enoncé de la loi d'Ohm locale
- 2.2 Rapport avec la loi d'Ohm macroscopique : définition de la résistance
3 Liens externes
- 3.1 Voir aussi

[modifier] Point de vue macroscopique

[modifier] En courant continu

La différence de potentiel ou tension V (en volts) aux bornes d'un consommateur de résistance R (en ohms) est proportionnelle à l'intensité du courant électrique I (en ampères) qui le traverse.

Schématisation de la Loi d'Ohm

$V = R.I \,$

On peut en déduire:

$I= \frac V R$

$R= \frac V I$

La résistance s'exprime en ohms (symbole : Ω).

Cette loi porte le nom de Georg Ohm qui a travaillé sur le comportement des conducteurs métalliques. Elle s'applique de manière satisfaisante aux conducteurs métalliques thermostatés, c'est-à-dire maintenus à une température constante. Lorsque la température change, la valeur de la résistance change également de manière plus ou moins simple ce qui impose d'introduire des termes correctifs. Par convention on conserve la loi et on introduit les termes correctifs dans la valeur de la résistance du conducteur.

[modifier] En courant alternatif

La loi précédente se généralise au cas des courants sinusoïdaux en utilisant les notations complexes. On note $\underline{V},\underline{I}$ la tension et le courant complexes. La loi d'Ohm s'écrit alors :

$\underline{V}=\underline{Z}.\underline{I}$

Avec $\underline{Z}.\,$ : impédance complexe du dipôle considéré, peut être constitué de dipôles linéaires (résistances, condensateurs et inductances).

[modifier] Point de vue local (mésoscopique)

[modifier] Enoncé de la loi d'Ohm locale

D'un point de vue local, i.e. mésoscopique, la loi (locale) d'Ohm s'énonce en disant que la mobilité des porteurs de charge est indépendante de $||\vec{E}||$ .

Si on note $μ$ la mobilité des porteurs de charge, leur vitesse s'écrit alors $\vec{v}=\pm \mu\vec{E}$ (la direction du mouvement dépend du signe des porteurs) ; la densité de courant associée $\vec{j}$ associée à une densité de porteurs $n$ vaut quant à elle :

$\vec{j}=qn\vec{v}=qn\mu\vec{E}$ , où $q$ la charge électrique du porteur (en valeur absolue).

On note $σ = q n μ$ la conductivité électrique du matériau (pour un seul type de porteur).

On a alors la loi locale d'Ohm pour un seul type de porteur :

$\vec{j}=\sigma \vec{E}$ .

Si on a plusieurs types de porteurs, comme par exemple les électrons et les trous dans un semiconducteur, la densité de courant devient :

$\vec{j}= \sum_k n_k q_k \vec{v}_k$ ,

avec $\vec{v}_k=\mu_k \vec{E}$ ,

donc $\vec{j}= \left [\sum_k n_k q_k \mu_k \right ] \vec{E}$ .

On a alors la conductivité totale

σ =	∑	n_kq_kμ_k
	k

Voir aussi Loi de Nernst-Einstein.

[modifier] Rapport avec la loi d'Ohm macroscopique : définition de la résistance

Considérons une portion de conducteur d'un point A à un point B et de section droite S, on a alors la différence de potentiel qui vaut :

$V_A-V_B = \int_{A}^{B} \vec{E}.d\vec{l}$

et l'intensité :

$i=\int \int_S \vec{j}.d\vec{S} = \int \int_S \sigma \vec{E}.d\vec{S} = \sigma \int \int_S \vec{E}.d\vec{S}$

Multiplions par une constante la différence de potentiel $V A - V B$ alors les conditions aux limites sont inchangées ainsi que les lignes de champ de $\vec{E}$ , et l'expression $\int \int_S \vec{E}.d\vec{S}$ est multipliée par la même constante, par conséquent le rapport :

$\frac{V_A-V_B}{i}$ est indépendant de cette constante, c'est une "constante" (il dépend quand même de divers paramètres tel la température) appelée résistance électrique et notée $R$ .