Théorème de Thévenin

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Le Théorème de Thévenin est une propriété électronique, qui établit qu'un réseau électrique linéaire vu de deux points est équivalent à un générateur parfait dont la tension est égale à la différence de potentiels à vide entre ces deux points, en série avec une résistance égale à celle que l'on mesure entre les points lorsque les générateurs indépendants sont rendus passifs.

Ce théorème a été initialement découvert par le scientifique Allemand Hermann von Helmholtz en 1853, puis en 1883 par l'ingénieur télégraphe français Léon Charles Thévenin.

Communément :

La tension de Thévenin est la tension entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est déconnectée (tension à vide).
La résistance de Thévenin est celle mesurée entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est déconnectée avec les sources de tension indépendantes remplacées par un court-circuit et les sources de courant indépendantes par un circuit ouvert.

D'un point de vue mathématique :

$E_{th} = R_{th} \times I_n$

R t h = R n

Avec I_n et R_n (source de courant et résistance équivalente pour un modèle de Norton).

Pour déterminer la tension de Thévenin, on mesure la tension à vide avec un voltmètre aux bornes de la charge.

Pour déterminer la résistance de Thévenin, nous avons 3 méthodes :

On éteint les sources indépendantes et on calcule la résistance équivalente
Si on connaît le courant de court-circuit on utilise la formule précédente
On place une résistance dont on connaît la valeur sur les bornes de la charge, on prend la tension aux bornes de cette résistance et on utilise le théorème du diviseur de tension.
Un variante courante de cette méthode est celle dite de la demi-tension: On place une resistance variable (précise et étalonnée) sur les bornes de la charge et on mesure la tension. On fait alors varier la valeur de la résistance jusqu'à avoir $\frac{E_{th}}{2}$ , les deux résistances sont alors égales.

[modifier] Démonstration

La démonstration de ce théorème repose sur le principe de superposition, ce qui permet d'étendre la généralité de son application à tous dispositifs électroniques qui fonctionnent linéairement.

On peut imaginer la situation où l'on relie deux dipôles linéaires désignés respectivement par les lettres A et B, le but de la démarche est alors de trouver un schéma équivalent au dipôle A de sorte que son comportement vis à vis du dipôle B reste identique.

Avant de relier les dipôles A et B, on note que les tensions à leurs bornes sont respectivement $u_a(t)=u_{a0}(t)\,$ et $u_b(t)\,=0$ car on considère tout d'abord pour simplifier la démonstration que le dipôle B ne contient pas de sources électriques et que toutes les grandeurs électriques, en circuit ouvert, y sont initialement nulles (figure a).

On peut ensuite relier les deux dipôles à l'aide d'un court-cicuit toutefois on remplace de manière équivalente ce court-cicuit par deux sources de tension en série $u_1\,$ et $u_2\,$ qui ont une même amplitude $u_{a0}(t)\,$ mais des orientations opposées (figure b). Dans ce nouveau montage, les courants et tensions se voient alors, par application du principe de superposition, comme le résultat de l'action cumulée de deux influences: celle de $u_1\,$ et des sources électriques situées dans A d'une part (figure c) et celle de $u_2\,$ d'autre part (figure d). Cependant, il apparait clairement que la première de ces influences est équivalente à la situation où les deux dipôles se trouvaient en circuit ouvert et qu'elle ne modifie donc pas les grandeurs électriques de B. La source de tension $u_2\,$ d'amplitude $u_{a0}(t)\,$ mis en série avec le dipôle A dans lequel a été annulé l'influence de toutes sources électriques indépendantes peut ainsi sembler comme à l'origine des courants et tensions du dipôle B.

Lorsque le dipôle B contient également des sources électriques indépendantes, on peut encore à l'aide du principe de superposition revenir à la situation précédente et utiliser le même raisonnement. Il suffit pour retrouver cette situation d'annuler les sources électriques, tour à tour dans chaque dipôle, cela permettant de déterminer successivement les dipôles de Thévenin équivalents à A et à B.