Transformation complexe
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Méthode mathématiques permettant de dériver, d'intégrer ou d'appliquer facilement des opérations arithmétiques (+, -, x et /) à des grandeurs fonctions sinusoïdales du temps. Elle remplace avantageusement la représentation de Fresnel dans les situations complexes.
[modifier] Principe
A une grandeur :
, fonction sinusoïdale du temps d'expression :
,
on fait correspondre un nombre complexe :
- de module :
- d'argument :
- Notation exponentielle :
,
- Remarque : il est fréquent que l'on abrège la notation exponentielle sous la forme :
-
-
,
- Dans ce cas, il faut conserver en mémoire l'existence de ω pour les dérivations ou les intégrations
-
En électricité, pour les courants et les tensions, il est d'usage d'utiliser un nombre complexe dont le module est égal à la valeur efficace de la grandeur :
[modifier] Opérations élémentaires
- Opérations arithmétiques : on se ramène à des opérations sur les nombres complexes, puis on applique la transformation inverse pour obtenir la grandeur sinusoïdale qui correspond au résultat de l'opération.
- Dérivation
- On dérive le nombre complexe image :
- ,
- on obtient :
,
- Intégration
- On intégre le nombre complexe image et on obtient :
,
