Legge di Ohm

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La legge di Ohm, che prende nome dal fisico Georg Ohm che l'ha enunciata, afferma che la differenza di potenziale V ai capi di un conduttore ad una data temperatura T è proporzionale alla corrente elettrica I che lo attraversa per mezzo di una quantità costante e tipica del conduttore detta resistenza, R:

$V = R \cdot I$

e quindi

$W = V \cdot I$

I dispositivi per i quali la legge è soddisfatta sono detti resistori ideali o ohmici; tuttavia, per ragioni storiche, si continua ad attribuire all'enunciato il rango di legge. Si noti che la legge di Ohm esprime unicamente la relazione di linearità fra la corrente elettrica I e la differenza di potenziale V applicata. L'equazione indicata è semplicemente una forma dell'espressione che definisce il concetto di resistenza ed è valida per tutti i dispositivi conduttori.

[modifica] Formalismo matematico

Sappiamo che la densità di corrente è proporzionale al campo elettrico tramite la:

$\vec J = \sigma \vec E$ .

Scrivendo la corrente elettrica come integrale della sua densità di corrente, si ottiene:

$I = \int_S \vec J \cdot \operatorname d \vec a = \int_S \sigma \vec E \cdot \operatorname d \vec a$

dove σ è la conduttività ed E il campo elettrico.

Si supponga ora σ costante, E perpendicolare alla superficie S ovvero parallelo a da, e di modulo costante. In questo semplice caso si ottiene:

$I = \sigma \int_S \vec E \cdot \operatorname d \vec a = \sigma E A = \sigma \frac {V}{d} {A}$

dove A è l'area della sezione di conduttore attraversato dalla carica elettrica e d la lunghezza del conduttore.

In questo modo possiamo definire la conduttanza come:

$G = \frac I V = \sigma \frac {A} {d}$

Definendo, quindi, la resistenza R come l'inverso della conduttanza

$\frac 1 G = R = \frac {d}{\sigma A} = \rho \frac {d}{A}$

dove ρ = 1/σ è la resistività, si ottiene la legge di Ohm.

[modifica] Dipendenza dalla temperatura

La resistività e quindi la resistenza dipende dalla temperatura, nei conduttori elettrici questa dipendenza si può scrivere in maniera approssimata come segue:

$\rho = \rho_0 \left [1 + \alpha (T-T_0) \right ]$

dove ρ₀ è la resistività alla temperatura T₀ e α un coefficiente che dipende dal materiale.

[modifica] Voci correlate

Corrente elettrica

[modifica] Collegamenti esterni

Applet sulla legge di Ohm

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