Kompleksarv
 |
Selle artikli sisu on vaidlustatud! Loe kriitikameelega! Lisateavet vaidlustamise põhjuse kohta saad artikli arutelust. |
| Vajab toimetamist |
Kompleksarvuks nimetatakse arvu kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik. Kõikide kompleksarvude hulka tähistatakse 
.
Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, see tähendab reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene.
Kaht kompleksarvu z = a + ib ja x = c + id nimetatakse võrdseteks, kui a = c ja b = d.
[redigeeri] Tehted kompleksarvudega
Kahe kompleksarvu a + ib ja c + id summaks nimetatakse kompleksarvu (a + c) + i(b + d).
Näiteks:
(2+3i) + (1−5i) = 2·1+2·(−5i)+3i·1+3i·(−5i) = 2−10i+3i−15i² = 2−7i−15·(−1) = 17−7i.
Analoogiliselt liitmisega toimub kompleksarvude lahutamine.
Kahe kompleksarvu a + ib ja c + id korrutiseks nimetatakse kompleksarvu (ac − bd) + i(ad + bc).
Koos aritmeetiliste tehetega "+" (liitmine) ja "·" (korrutamine) on kompleksarvude hulk korpus (kompleksarvude korpus), mis sisaldab reaalarvude korpust 
.
