Codi binari

De Viquipèdia

Sistema de nombres en matemàtiques.
Nombres Elementals
Naturals {0,1,2,3...} Enters {...-2,-1,0,+1,+2,...} Racionals {...-1/2..0..1/2..1...} Reals {Q U I U Tr} Complexos Primers {2,3,5,7,11...} Abundants Amics Compostos Defectiu Perfectes Sociables Parells {...-2,0,+2,..} Senars {...-3,-1,+1,+3...} Irracionals Algebraics Trascendents Tr Nombre π (π) ≈ 3.1415926535... Nombre e ≈ 2.7182818284... Unitat imaginària Infinit ∞ Nombres infinits Nombres transfinits
Extensions dels nombres complexos
Bicomplexos Hipercomplexos Quaternions Octonions Setenions Super-reals Hiper-reals Sub-reals
Nombres Especials
Nominals Ordinals {1o,2o,...} (d'ordre) Cardinals { ...}
Altres nombres importants
Seqüència d'enters Constants matemàtiques Llistat de nombres Nombres grans
Sistemes de numeració
Àrab Armeni Àtica (grega) Babilònica Xinesa Ciríl·lica Egípcia Etrusca Grega Hebrea Índia Jònica (grega) Japonesa Jémer Maia Romana Tailandesa Numerals en base constant: Binari (2) Quinari (5) Octal (8) Decimal (10) Duodecimal (12) Hexadecimal (16) Vigesimal (20) Sexagesimal (60)

El codi binari és un sistema de numeració en el qual totes les quantitats es representen utilitzant com base dues xifres: zero i un (0 i 1). En altres paraules, es un sistema de numeració de base 2, mentre que el sistema que utilitzem més habitualment és de base 10, o decimal.

Els ordinadors treballen internament amb dos nivells de voltatge, pel que el seu sistema de numeració natural és el sistema binari (encès, apagat).

Si el sistema decimal treballa amb deu xifres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), el sistema de base vuit treballaria amb vuit (0,1,2,3,4,5,6,7). El sistema binari, o de base dos, només n'utilitza dos (0 i 1).

Taula de continguts 1 Operacions amb binaris 1.1 Binaris a decimals 1.2 Decimals a Binaris 1.3 Suma de nombres binaris 2 Curiositats

[edita] Operacions amb binaris

[edita] Binaris a decimals

Donat un número N, binari, per a expressar-lo en decimal, s'ha d'escriure cada numero que el compon (bit), multiplicat per la base del sistema(base = 2), elevat a la posició que ocupa.

Exemple:

1001₂ = 9₁₀

       <=> 

1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 1¹ + 1 * 2⁰

[edita] Decimals a Binaris

Donat un número decimal, per a expressar-lo en binari, s'ha de dividir entre la potència de dos mes pròxima per baix.

Exemple:

17₁₀ =10001₂

17 : 24 = 1 residu 1
1 : 23 = 0 residu 1
1 : 22 = 0 residu 1
1 : 21 = 0 residu 1
sobra 1

[edita] Suma de nombres binaris

Recordem les següents sumes bàsiques:

1. 0+0=0
2. 0+1=1
3. 1+1=10.

Així, si volem sumar 100110101 més 11010101, tenim:

 

     100110101 
      11010101 
    ---------- 
    1000001010 

Operem com en decimal: comencem a sumar des de la dreta, en el nostre exemple, 1+1=10, aleshores escrivim 0 i "en portem" 1. Se suma aquest 1 a la següent columna: 1+0+0=1, i seguim fins acabar totes la columnes (exactament com en el càclcul decimal).

[edita] Curiositats

Amb els nombres d'una mà, pots contar en binari fins al nombre 31, assignant de manera ordenada un valor (1,2,4,8,16) a cada dit. Naturalment, per això cal ser capaç de plegar i estirar cada dit de manera independent.