Kahendsüsteem

Kahendsüsteem ehk binaarsüsteem on positsiooniline arvusüsteem, mille alus on 2.

Kahendsüsteem on kõige väiksema sümbolite (numbrimärkide) arvuga positsiooniline arvusüsteem, sest alusega 1 ei ole positsioonilist arvusüsteemi võimalik luua. Kokkuleppeliselt kasutatakse kahte esimest araabia numbrit: 0 ja 1.

Kahendloogikas öeldakse numbrimärgi 1 kohta "tõene" ja numbrimärgi 0 kohta "väär".

Kahendsüsteemi põhiliseks kasutusalaks on arvutid. Kuigi enamasti lähtuvad arvutite ja muude elektroonikaseadmete mikrokiibid kahendloogikast, ei ole see ainuvõimalik arvusüsteem arvutisiseseks andmete vahetamiseks või säilitamiseks.

Kahendsüsteemis esitatakse arve samal põhimõttel nagu kümnendsüsteemis või mis tahes muus positsioonilises arvusüsteemis. Erinevus kümnendsüsteemist seisneb selles, et kümnendsüsteemi alus on 10 ja vastavalt on ka numbrimärke kümme (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Kahendsüsteemis on järgukaaludeks kümne astmete asemel kahe täisarvastmed.

Kahendsüsteemis toimub arvude loendamine järgnevalt: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 jne. Mitmekohalist arvu tuleb lugeda nii, nagu iga koht oleks eraldi number, näiteks: 10 tuleb lugeda "üks, null", mitte "kümme". Et kasutada saab ainult kahte sümbolit (0 ja 1), siis juba kümnendsüsteemse arvu 2 esitamiseks tuleb kasutada mõlemat: 10. Väikseima järgukaaluga (2⁰=1) koht muutub iga kahe arvu järel, järgmine iga nelja arvu järel, edasi iga kaheksa arvu järel jne. Iga järgnev järgukaal on eelnevast kaks korda suurem, millest tulenebki see, et järgukaaludeks on kahe täisarvastmed.

[redigeeri] Teisendamine

Arvu teisendamiseks kahendsüsteemist kümnendsüsteemi tuleb numbrimärgid korrutada vastava järgukaaluga:

• 10 ₂ = 1*2¹ + 0*2⁰ = 2 ₁₀
• 1111100111 ₂ = 1*2⁹ + 1*2⁸ + 1*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 999 ₁₀

Arvu teisendamiseks kümnendsüsteemist kahendsüsteemi tuleb arvu kahega täisarvuliselt jagada ning saadav arv moodustub jääkidest. Arv kahendsüsteemis saadakse jääkide lugemisel alt üles.

• 18 ₁₀ = 10010 ₂

18 / 2 = 9, jääk 0
9 / 2 = 4, jääk 1
4 / 2 = 2, jääk 0
2 / 2 = 1, jääk 0
1 / 2 = 0, jääk 1

Ka kahendsüsteemis saab reaalarve esitada nagu kümnendsüsteemis, kusjuures pärast koma on järgukaaludeks kahe negatiivsed astmed: 2^-1, 2^-2, 2^-3 jne. Kümnendsüsteemi arv 0,5 on kahendsüsteemis seega 0,1.

[redigeeri] Tehted

Kahendarvude liitmine ja korrutamine toimub järgmiselt.

Liitmine:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Korrutamine:

0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

Analoogiliselt toimub ka lahutamine ja jagamine.

Suuremate arvude liitmise ja korrutamise näide:

 1101     1101
+ 110    * 110
-----    -----
10011    1101
        1101
       -------
       1001110

[redigeeri] Vaata ka

• Rooma numbrid