Funkcja liniowa
Z Wikipedii
Funkcja liniowa – w matematyce elementarnej funkcja dana wzorem f(x) = ax + b.
Spis treści |
[edytuj] Prosta
Nazwa bierze się stąd, że dla 
jej wykresem na płaszczyźnie (euklidesowej) jest linia prosta dana równaniem y = ax + b.
Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym wspomnianej prostej. W prostokątnym układzie współrzędnych o równych jednostkach a interpretujemy jako tangens nachylenia owej prostej do osi OX układu współrzędnych.
[edytuj] Własności
Funkcja liniowa jest
- ciągła,
- różniczkowalna (
), - różnowartościowa dla
, - nieokresowa,
- monotoniczność – funkcja jest
- ściśle rosnąca dla a > 0,
- ściśle malejąca dla a < 0,
- stała dla a = 0.
- parzystość – funkcja jest
- parzysta wyłącznie dla a = 0,
- nieparzysta wyłącznie dla b = 0,
Gdy 
, mamy do czynienia ze szczególnym przypadkiem funkcji liniowej – mianowicie funkcja tożsamościową określoną wzorem f(x) = x.
[edytuj] Algebra liniowa
W algebrze liniowej rozpatruje się podobne funkcje, które w celu uniknięcia nieporozumień, nazywa się przekształceniami.
Przekształceniem liniowym nazywamy funkcję f(x) = ax, z kolei funkcje liniowe f(x) = ax + b noszą nazwę przekształceń afinicznych.
