리만 가설
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리만 가설(Riemann hypothesis) 또는 리만 제타 추측은 1859년 베른하르트 리만이 처음으로 형식화한 것으로 수학사에서 모든 미해결 문제 중에서 가장 유명한 문제의 하나이다. 이 문제는 수많은 걸출한 수학자들의 집중적인 노력에도 불구하고 아직 1세기 이상 미해결인 상태로 남아 있다. 또 이 문제는 어떤 다른 유명한 수학문제들과는 다르게 비전문가들 보다는 전문적인 수학자들에 더 매력적이다.
리만 가설은 리만 제타 함수 ζ(s)가 0이 되는 점의 실수부가 모두 1/2이라는 가설이다. 리만 제타 함수는 s = -2, -4, -6 등일 때도 0이 되지만, 이 가설은 이런 자명한 경우를 제외한 경우만을 다룬다.
[편집] 역사
리만은 1859년 그의 논문 주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여에서 리만 가설로 알려지게 된 추측을 언급했으나 그 논문의 중심적 목적에 맞지 않았기 때문에 그 증명을 시도하지는 않았다.
리만은 제타 함수의 자명하지 않은 0들이 그 선 z = ½ + it을 따라 대칭적으로 분포한다는 것과 자명하지 않은 0들 모두가 범위 0 ≤ Re(z) ≤ 1 안에 놓여야한다는 사실을 알았다.
- 1866년 리만이 죽으면서 가설의 증거를 자신의 모든 서류와 함께 불태워 버렸다.
- 1900년 국제 수학 학회에서 힐베르트의 23가지 문제 중의 가장 어려운 문제로 리만 가설을 언급했다. 이 리만 가설은 힐베르트의 여덟번째 문제이다.
- 2001년 미국 클레이 연구소가 21세기의 수학 문제 7문제 중의 하나로 리만 가설에 100만 달러의 상금을 걸다.
분류: 수학 | 수학의 미해결 문제 | 밀레니엄 문제
