클레이 수학연구소
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"밀레니엄 문제"가 여기로 넘어온다. 컴퓨터 버그에 대한 내용은 2000년 문제에 있다.클레이 수학연구소(클레이 數學研究所,Clay Mathematics Institute, CMI)는 매사추세츠 주의 케임브리지 지방에 있는 사설 비영리 재단이며, 수학을 널리 알리고 발전시키는 활동을 하고 있다. 여러 상을 재정하여 유망한 수학자들에게 수여하고 있다. 이 연구소는 1998년 재정지원을 맡은 사업가 Landon T. Clay와 하버드 대학의 Arthur Jaffe에 의해 설립되었다.
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[편집] 밀레니엄 문제
이 연구소는 2000년 5월 24일의 밀레니엄 문제에 상금을 내걸은 것으로 잘 알려져 있다. CMI가 채택한 일곱 개의 문제들은 "오랫동안 풀리지 않은 중요한 기본 문제들"로 여겨지고 있다. 연구소는 각 문제를 처음으로 해결하는 사람에게는 1,000,000 달러 씩을 수여한다고 하였다. 따라서 모든 문제를 한사람이 해결하는 극단적인 경우에는 7,000,000 달러를 받을 수도 있다. 연구소는 밀레니엄 문제가 1900년에 힐베르트가 제시하여 20세기 수학 발전에 지대한 영향을 주었던 힐베르트 문제와 같은 역할을 하기를 기대하고 있다.
일곱 개의 밀레니엄 문제는 다음과 같다:
[편집] P-NP 문제
P-NP 문제는 컴퓨터가 답이 되는 몇가지 경우는 빠르게 찾을 수 있지만, 완벽한 답을 빠르게 찾을 수는 없는 모든 경우들에 대한 문제이다. 이것은 컴퓨터 과학 이론에 있어 가장 중요한 미해결 문제이다.
[편집] 호지 추측
호지 추측은 사영공간에서의 대수적 변환에 대한 추측이다. 호지 사이클은 유리적인 대수적 사이클의 일차 결합이다.
[편집] 푸앵카레 추측
위상기하학에서, 2차원 구면은 단일연결이라는 근본적인 특징을 가지고 있다. 푸앵카레 추측은 3차원 표면에서도 구에 대해 그러한 사실이 성립하는지에 대한 것이다. 4차원 이상에 대한 문제는 해결되어 있다. 3차원에서의 해결은 3-다양체의 분류 문제의 중추이다. 이 추측의 해법을 그리고리 페렐만이 제안했고, 이것은 정식으로 출판되어 있지는 않다.
[편집] 리만 가설
리만 가설은 리만 제타 함수에 대한 리만의 추측으로, 리만 제타 함수의 자명하지 않은 해의 실수부가 모두 1/2라는 것이다. 이것은 정수론과도 광범위한 관련이 있고, 특히 소수의 분포와도 관련이 있다. 이것은 힐베르트 문제의 여덟번째 문제였고, 2004년 미국 퍼듀대의 루이스 드 브랑게스 교수가 풀었다고 하여 가설의 증명을 발표하였다. http://www.math.purdue.edu/~branges/riemannzeta.pdf
[편집] 양-밀스 질량 간극 가설
물리학에서, 원자 양-밀스 이론은 빛의 속도로 움직이는 고전적 파동을 가지는 양의 질량 입자를 설명한다. 이것은 질량 간극이라고 한다. 실험 결과와는 잘 맞아 떨어지지만, 아직 수학적으로 완성되지 않았다. 양-밀스 이론과 질량 간극을 확립하는 것이 이것의 문제이다.
[편집] 내비어-스톡스 방정식
내비어-스톡스 방정식은 액체와 기체의 운동을 설명한다. 19세기에 이것이 발견되었지만, 아직도 완벽하게 이해되지는 않았다. 이 방정식의 해를 구하는 공식은 아직 발견되지 않았다.
[편집] 버츠와 스위너톤-다이어 추측
버츠와 스위너톤-다이어 추측은 방정식 중 특정한 경우, 타원곡선을 유리수에서 정의하는 경우에 대하여 다룬다. 이 추측은 방정식이 유리해를 유한개를 가지는지, 무한개를 가지는지를 알 수 있는 간단한 방법이 있는지에 대한 추측이다. 힐베르트 문제의 열번째 문제에서는 더 일반적인 경우에 대하여 다루었고, 이 경우는 어떤 해를 가지는 방정식을 결정하는 방법은 없다는 것이 증명되었다.
[편집] 다른 활동
밀레니엄 문제 이외에도, 클레이 수학연구소는 연구원에게의 상을 수여하는 방법(2년에서 5년 사이로, 젊은 수학자들을 추천한다)으로 수학에 지원을 하고 있고, 단기 연구자들을 위한 강좌, 독립적인 연구, 책 서술 등의 지원을 한다. 또한 클레이 연구 상을 통해 매년마다 수학에 있어서 획기적인 연구를 한 사람들에게 수상을 한다. 또한, 연구소에서는 많은 여름학교, 회의, 연수회, 강좌 등의 활동을 통해 수학자 양성에 도움을 주고 있다.
