주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여
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주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관하여(On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude 또는 Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse)는 베른하르트 리만이 1859년 11월에 베를린 학술원에 발표한 8페이지짜리의 독창적인 논문이다.
단지 수론에 관한 논문인데도 불구하고, 이 논문은 19세기말부터 현재에 이르기까지 수많은 연구자들에 영향을 미치고 있는 개념들을 포함하고 있다. 또 이 논문은 증명들을 위한 밑그림들과 발견을 돕는 논증들과 정의들, 그리고 강력한 해석학적 방법론의 응용으로 이루어져 있다.
이 모든 것들은 근대 해석적 수론의 필수적인 개념과 도구들이 되었다.
논문 중의 새로운 정의들은 소개하면 아래와 같다:
- 모든 복소수 s ≠ 1 에서 리만 제타 함수 ζ(s)의 해석학적 연속
- 완전함수 ξ(s)
