Spaziotempo

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Questo articolo è in fase di revisione, se vuoi collaborare passa dall'officina
Per sapere cosa facciamo, visita la pagina del progetto

Per Spaziotempo (indicato anche come spazio-tempo o cronotopo) si intende uno spazio quadridimensionale, composto dall'usuale spazio a 3 dimensioni con il tempo come coordinata aggiuntiva.

I punti dello spaziotempo sono detti eventi e ciascuno di essi corrisponde ad un fenomeno che si verifica in una certa posizione spaziale e in un certo istante. Ogni evento è perciò individuato da quattro coordinate. In genere, per visualizzare le coordinate spaziali si usano tre coordinate cartesiane determinate dalla scelta di una terna di riferimento ortogonale; esse si possono denotare con le tre lettere diverse x, y e z oppure con le lettere dotate di indici (o deponenti, o pedici) $\,x_1, x_2, x_3\,$ . Nel primo caso la coordinata temporale si indica con t, nel secondo con $\,x_0\,$ . Le coordinate con indici hanno il vantaggio formale di consentire l'uso di indici correnti e quindi di espressioni sintetiche. Di solito per un indice che corre solo nelle dimensioni spaziali 1, 2 e 3 si usano lettere come i, j e k, mentre per gli indici spaziotemporali che corrono da 0 a 3 si usano lettere greche. Inoltre quando si studiano sistemi particolari (ad es. dotati di determinate simmetrie), per le dimensioni spaziali, invece delle coordinate cartesiane risulta conveniente usare ora le coordinate sferiche, ora le coordinate cilindriche ora altre.

Indice

1 I concetti di spazio e tempo
2 La trasformazione di Galileo
3 La trasformazione di Lorentz
- 3.1 Definizione matematica di spazio-tempo
- 3.2 Le trasformazioni
4 Lo spaziotempo è quantizzato?
5 Voci correlate

[modifica] I concetti di spazio e tempo

Fino alla Teoria della Relatività di Einstein (speciale e generale), mentre il tempo era concepito come assoluto e spesso distaccato dal mondo fisico, lo spazio era regolato dalla geometria euclidea. In tale geometria, l'invariante fondamentale è la distanza tra due punti $P^{(1)}=({x^{(1)}}_1, {x^{(1)}}_2,{x^{(1)}}_3)$ e $P^{(2)}=({x^{(2)}}_1, {x^{(2)}}_2,{x^{(2)}}_3)$ , ovvero il suo quadrato:

${\Delta s}^2 \,:=\, {\Delta x}^2 + {\Delta y}^2 + {\Delta z}^2 = \sum_{i=1}^3 {\Delta x_i}^2 \quad con \quad \Delta x_i := {x^{(2)}}_i - {x^{(1)}}_i$ .

Si chiede che questa grandezza non cambi quando vengono applicate le trasformazioni cartesiane:

$x'_i = a_i + x_i \quad i=1,2,3$ .

In parole semplici, nella geometria euclidea e nella fisica pre-relativistica la lunghezza di un oggetto non cambia quando questo si sposta nello spazio.

[modifica] La trasformazione di Galileo

Nello spazio fisico tutte le direzioni spaziali sono equivalenti. Per quel che riguarda il moto, il discorso è un po' più complesso.

Esistono differenti sistemi di riferimento, ovvero scelte di assi di coordinate, che possono essere in moto relativo uno rispetto all'altro. La domanda è quindi: come variano le equazioni che regolano il moto al passaggio da un sistema ad un altro?

Per rispondere si prende in considerazione un caso estremamente semplice: si considera un sistema inerziale K, ovvero un sistema in cui le leggi della fisica sono espresse nella forma più semplice, e un sistema K' che, senza ruotare, si muove di moto uniforme rispetto a K - anche K' potrà, quindi, essere considerato sistema inerziale.

Per scrivere le trasformazioni, si partiva da 2 assiomi fondamentali:

il tempo è assoluto, ovvero il tempo t' misurato rispetto a K' è il medesimo di quello t misurato in K e relativo al medesimo evento;
la lunghezza è assoluta: un intervallo s in quiete, rispetto a K, ha la stessa lunghezza di s misurato in K', in moto rispetto a K.

Ponendo gli assi dei due sistemi paralleli è semplice determinare la così detta trasformazione di Galileo:

$\left\{\begin{matrix} {x'}_i = x_i - a_i - b_i t \\ t' = t - b \end{matrix}\right.$ ,

da cui è semplice ricavare che:

$\frac {\operatorname{d}^2 x'_i}{\operatorname{d} t^2} = \frac {\operatorname{d}}{\operatorname{d} t} \left ( \frac {\operatorname {d} x_i}{\operatorname {d} t} - b_i \right ) = \frac {\operatorname {d}^2 x_i}{\operatorname {d} t^2}$

e per la distanza tra due punti differenti:

${x'^{(1)}}_i - {x'^{(2)}}_i \,=\, {x^{(1)}}_i - {x^{(2)}}_i$

[modifica] La trasformazione di Lorentz

Alla prova dei fatti, tali trasformazioni furono considerate valide per molto tempo, almeno fino agli studi sull'elettromagnetismo, con le equazioni di Maxwell.

Tale sistema di equazioni spiega completamente l'elettromagnetismo e pone le basi per l'assioma centrale della relatività: la costanza della velocità della luce in qualsiasi sistema di riferimento. Infatti sia le equazioni, sia gli esperimenti (di A.A. Michelson ed E.W. Morley) portano a concludere che la velocità della luce ha un certo valore, c, considerato invalicabile per qualsiasi velocità.

Il problema, si diceva, fu quando si scoprì che tale equazioni non erano invarianti sotto le trasformazioni di Galileo. A quel punto, giustamente, si lavorò per determinare delle nuove trasformazioni rispetto alle quali le equazioni di Maxwell, certamente leggi valide in qualsiasi sistema di riferimento, fossero invarianti.

[modifica] Definizione matematica di spazio-tempo

Come detto, l'usuale spazio euclideo può essere definito a partire dall'invariante della distanza:

Δs² = Δx² + Δy² + Δz²

Con gli assiomi della relatività einsteiniana, e in particolare con l'assunto della costanza della velocità della luce, ad essere invariante è, a questo punto, la distanza percorsa dalla luce in un dato intervallo temporale Δt:

Δs = c Δt

e quindi

Δs² = Δx² + Δy² + Δz² = c²Δt²

I nuovi vettori, che fanno parte di uno spazio a quattro dimensioni, sono quindi tali per cui:

Δx² + Δy² + Δz² - c²Δt² = 0

Si possono, quindi, utilizzare due convenzioni: o si assegna il segno positivo al quadrato del tempo e quello negativo a quello dei vettori spaziali, o viceversa; l'importante è che i due quadrati, temporale e spaziale, siano opposti in segno, ovvero che uno dei due venga considerato immaginario.

[modifica] Le trasformazioni

Le trasformazioni di Lorentz propriamente dette sono un sistema di equazioni che, inserendo la velocità della luce c, danno il modo corretto in cui cambia il moto in un sistema di riferimento in moto rispetto ad uno fisso. Le più semplici trasformazioni sono quelle in cui il moto di un sistema si sviluppa solo ed esclusivamente lungo un asse particolare, ad esempio quello x:

$\left\{\begin{matrix} t' = \frac {t - \frac {v}{c^2} x}{\sqrt {1 - \frac {v^2}{c^2}}} \\ x' = \frac {x - vt}{\sqrt {1 - \frac {v^2}{c^2}}} \\ y' = y \\ z' = z \end{matrix} \right.$

Sono queste trasformazioni che fanno sì che le equazioni di Maxwell restino invarianti in qualsiasi sistema di riferimento vengano applicate.

[modifica] Lo spaziotempo è quantizzato?

La ricerca attuale è concentrata sulla natura dello spaziotempo alla scala di Planck. La teoria della gravitazione quantistica a loop, la teoria delle stringhe e la termodinamica dei buchi neri predicono tutte uno spaziotempo quantizzato, con accordo sull'ordine di magnitudine. La teoria della gravità a loop fa addirittura delle predizioni precise sulla geometria dello spaziotempo alla scala di Planck.

[modifica] Voci correlate

Teoria della Relatività
Equazioni di Maxwell \| Trasformazioni galileiane \| Trasformazione di Lorentz \| Invariante di Lorentz \| Spaziotempo \| Spazio-tempo di Minkowski \| Quadrivettore \| Relatività ristretta \| Relatività generale \| Principio di località \| Molteplicità \| Gravità
Fisica
Progetto Fisica \| Glossario Fisico \| Calendario degli eventi \| Portale Fisica

Fisica
Acustica \| Astrofisica \| Elettromagnetismo \| Fisica atomica \| Fisica della materia condensata \| Fisica molecolare \| Fisica nucleare e subnucleare \| Fisica delle particelle \| Fisica del plasma \| Fisica teorica \| Meccanica classica \| Meccanica del continuo \| Meccanica quantistica \| Meccanica statistica \| Ottica \| Teoria della relatività \| Teoria delle stringhe \| Teoria quantistica dei campi \| Termodinamica Risorse utili Calendario eventi - Costanti fisiche - Fisici celebri - Glossario fisico - Lista delle particelle - Immagini - Sistemi di misurazione - Storia della fisica - Premi Nobel per la fisica (ordine alfabetico e cronologico) - Unità di misura Categorie: Tutte le voci di fisica - Fisici - Strumenti di misura - Unità di misura - Voci da aiutare Coordinamento: Progetto fisica - Millibar - Portale della fisica

Fisica