Quadrivettore
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Nello spazio degli eventi, un quadrivettore (o tetravettore) è una quadrupla di valori ![\mathbf [{A}^{0},{A}^{1},{A}^{2},{A}^{3}]](../../../math/f/9/4/f943ee2f1507b197fd0e57bc28b40442.png)
., che nelle trasformazioni di coordinate tra due riferimenti inerziali allineati rispettano le trasformazioni di Lorentz. Il componente di indice 0 si dice di natura temporale, quelli rimanenti di natura spaziale
Il modulo quadratico di un quadrivettore, definito da:
![\mathbf [{{A}^{0}}^{2}-{{A}^{1}}^{2}-{{A}^{2}}^{2}-{{A}^{3}}^{2}]](../../../math/8/6/9/869a0b2b4333714ff362594ade7ab943.png)
.
mostra che un quadrivettore rispetta una metrica non convenzionale, come quella un comune vettore euclideo di 4 dimensioni.
Il raggio vettore che congiunge l'origine di un sistema di riferimento ad un evento qualsiasi dello spazio tempo, è l'esempio più elementare di quadrivettore. Il modulo dei quadrivettori, si conserva nelle rotazioni dello spazio tempo su sé stesso.
In genere, rispettando la convenzione che l'indice i, percorre i valori 0,1,2,3 un quadrivettore si indica in modo più economico con la notazione contratta: 
.
Questa notazione caratterizza quella che viene chiamata, espressione controvariante del quadrivettore. Oltre a questa, si utilizza un'altra notazione detta covariante è contraddistinta da 
, per la quale le componenti del quadrivettore risultano ![\mathbf [{A}^{0},-{A}^{1},-{A}^{2},-{A}^{3}]](../../../math/6/f/a/6fae76e1c8427116d4ae36dc48463294.png)
.
Da questa convenzione si ricava una prima regola molto utile nel calcolo (ristretto) tra quadrivettori:
Regola dell'abassamento degli indici: Abassando gli indici si inverte il segno delle componenti spaziali. Il consueto prodotto scalare tra vettori, che nel caso dei vettori euclidei fornisce il loro modulo quadratico in rispetto al teorema di pitagora, nel caso dello spazio tempo, viene sostituito dal prodotto contratto, che si definisce come: 
[modifica] Genere del quadrivettore
Diversamente dal caso euclideo, si possono distinguere tre tipi diversi di vettori:
- di genere spazio se
; - di genere tempo se
; - nulli o isotropi o di genere luce, se
;
Il genere e` invariante rispetto alle trasformazioni di Lorentz.
[modifica] Voci correlate
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