Lista di funzioni

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In matematica, parecchie funzioni sono abbastanza importanti, in termini di applicazioni e di collegamenti con altre entità matematiche, da meritare un proprio nome ed un proprio simbolo. Questa pagina è dedicata a un elenco di funzioni matematiche, elenco di pagine che presentano vari caratteristiche di queste entità.

Esiste una vasta teoria delle funzioni speciali sviluppatasi a partire della trigonometria e successivamente dalle esigenze della fisica matematica. Attualmente si riscontra un punto di vista astratto che considera spazi di funzioni ad infinite dimensioni i cui elementi sono in maggioranza funzioni 'anonime' caratterizzate da proprietà ed il punto, che si contrappone allo studio delle funzioni speciali definite con costruzioni specifiche o definite imponendo proprietà come la simmetria, e quindi in relazione con l'analisi armonica e le rappresentazioni dei gruppi. Tra le funzioni speciali giocano ruoli particolari i polinomi ortogonali.

Indice 1 Classi di funzioni 2 Funzioni elementari 2.1 Funzioni polinomiali 2.2 Funzioni periodiche elementari 2.3 Funzioni trascendenti elementari 3 Funzioni speciali 3.1 Antiderivate di funzioni elementari 3.2 Funzione Gamma e relative 3.3 Funzione ellittica e relative 3.4 Funzioni di Bessel e relative 3.5 Funzione zeta di Riemann e relative 3.6 Funzioni ipergeometriche e relative 3.7 Altre funzioni 4 Funzioni relative alla teoria dei numeri 5 Altro 6 Collegamenti esterni

[modifica] Classi di funzioni

• Funzione additiva: il valore di un prodotto è uguale alla somma dei fattori.
• Funzione analitica: può essere definita localmente da una serie di potenze convergente.

[modifica] Funzioni elementari

• Valore assoluto: lascia i numeri positivi invariati e quelli negativi vengono moltiplicati per -1.
• Funzione vuoto: è una funzione che possiede per dominio l'insieme vuoto
• Parte intera: il più grande numero intero minore o uguale del numero dato.
• Funzione scalino di Heaviside: 0 per argomenti negativi, 1 per quelli positivi. Può essere considerata l'integrale della distribuzione delta di Dirac.
• Funzione identità: associa ad ogni elemento del dominio l'elemento stesso.
• Funzione indicatrice (o caratteristica): è una funzione definita su un insieme X usata per indicare l'appartenenza di un elemento ad un sottoinsieme A di X. In particolare vale 1 se e solo se l'elemento x di X appartiene anche ad A, altrimenti vale 0.
• Funzione segno: restituisce il segno dell'argomento (+1 o -1). In 0 vale 0.
• Funzione a scala: è definita come combinazione lineare di un numero finito di funzioni indicatrici.

[modifica] Funzioni polinomiali

• Funzione polinomiale: può essere generata solo da addizioni e moltiplicazioni.
  • Funzione costante: Funzione polinomiale di grado zero, si tratta di un valore costante fissato.
  • Funzione lineare: Funzione polinomiale di grado uno, il grafico è una retta.
  • Funzione quadratica: Funzione polinomiale di grado due, il grafico è una parabola.
  • Funzione cubica: Funzione polinomiale di grado tre.

[modifica] Funzioni periodiche elementari

• Onda a dente di sega
• Onda quadra
• Onda triangolare

[modifica] Funzioni trascendenti elementari

• Funzione esponenziale: una potenza in cui viene fissata una base e varia l'esponente.
• Funzioni iperboliche: simili alle funzioni trigonometriche.
• Logaritmo: è la funzione inversa dell'esponenziale; utile per risolvere equazioni che contengono esponenziali.
• Funzione potenza: una potenza in cui viene fissato l'esponente e varia la base; conosciuta anche con il nome funzione allometrica.
• Radice quadrata: ritorna la radice quadrata di un dato numero.
• Funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente, ecc.; usate in geometria e per descrivere fenomeni periodici. Guarda anche Funzione di Gudermann.

[modifica] Funzioni speciali

[modifica] Antiderivate di funzioni elementari

• Funzione logaritmo integrale: è l'integrale del reciproco del logaritmo. Utile nella teoria dei numeri.
• Funzione esponenziale integrale.
• Funzione errore: un integrale importante per lo studio della variabile casuale normale.
  • Integrale di Fresnel: legata alla funzione errore, usato in ottica.
  • Funzione di Dawson: utile in probabilità.

[modifica] Funzione Gamma e relative

[modifica] Funzione ellittica e relative

[modifica] Funzioni di Bessel e relative

[modifica] Funzione zeta di Riemann e relative

[modifica] Funzioni ipergeometriche e relative

• Funzione ipergeometrica
• Funzione E di MacRobert
• Funzione G di Meijer

[modifica] Altre funzioni

Funzioni Omogenee

[modifica] Funzioni relative alla teoria dei numeri

• Funzione sigma: somme di potenze di divisori che danno un numero naturale.
• Funzione phi di Eulero: Numero di numeri relativamente primi e non superiori dell'argomento.
• Funzione che conta i primi: numero di primi minori o uguali all'argomento.
• Funzione partizione: Conteggio del numero di modi, non vincolati da un ordine, di modi di scrivere un dato intero positivo.

[modifica] Altro

• Funzione di Ackermann: nella teoria della computazione, è una funzione ricorsiva che non è ricorsiva primitiva.
• Funzione delta di Dirac:Vale zero per ogni argomento x reale eccetto che per x = 0 e il suo integrale su tutto l'asse reale vale 1. A rigore non è una funzione ma una distribuzione, ovvero una funzione generalizzata; spesso però informalmente viene chiamata funzione, in particolare quando si studiano applicazioni della fisica e dell'ingegneria.
• Funzione di Dirichlet Funzione in nessun punto continua.
• Funzione di Weierstrass: funzione continua, ma in nessun punto differenziabile

[modifica] Collegamenti esterni

• (EN) Special functions in EqWorld