Funzione segno
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In matematica e in informatica, la funzione segno è una funzione logica che estrae il segno di un numero reale. Per evitare confusioni con la funzione seno, questa funzione è spesso chiamata funzione signum. La funzione segno è spesso rappresentata con sgn, e può essere definita come segue:
o usando la notazione di Iverson:
![\ \sgn x = -[x < 0] + [x > 0]](../../../math/f/6/5/f654dee472b05cec20b49242ccd1d619.png)
Ogni numero reale può venire espresso come prodotto del suo valore assoluto e della sua funzione segno:
Dall'equazione (1) segue che per 
si ha
La funzione segno è la derivata della funzione valore assoluto (a meno della singolarità in 0):
La funzione segno è differenziabile con derivata 0 ovunque eccetto in 0. Non è differenziabile in 0 nel senso ordinario, ma sotto una nozione generalizzata di differenziabilità (cf. distribuzione) possiamo dire che la derivata della funzione segno è il doppio della delta di Dirac:
La funzione segno ha a che fare con la funzione gradino di Heaviside h1/2(x):
dove il podice 1/2 della funzione gradino significa h1/2(0) = 1/2
La funzione segno può essere generalizzata ai numeri complessi come
per ogni 
.
