Número irracional

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Sistema numérico en matemáticas.
Elementais
$\mathbb{N}$ Naturais {0,1,2,3...} $\mathbb{P}$ Primos ⊂ $\mathbb{N}$ , $\mathbb{P}$ = $\mathbb{N}$ x:{1,x} {1,3,5,7,11...} Números abundantes Números amigos Números compostos Números defectivos Números perfectos Números sociábeis $\mathbb{Z}$ Enteiros {...-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...-2,0,+2,..} Impares {...-3,-1,+1,+3...} $\mathbb{Q}$ Racionais { $\mathbb{Z} , 1/2 , -33/7$ , etc.} $\mathbb{R}$ Reais { $\mathbb{Z} , \mathbb{Q} , \mathrm{i} , \mathrm{Tr}$ } Irracionais { $\sqrt{3},\sqrt[3]{1/7},11^{-5}$ , etc} Alxebraicos $Tr$ Trascendentes Pi(π)≈ 3.1415926535 Número e≈ 2.7182818284 (≠ $\mathbb{Q}$ ) $i$ Unidade imaxinaria $= \sqrt{-1}$ $\mathbb{C}$ Números complexos { $\mathbb{R} , \mathrm{i}$ }, ∞ Infinito Números infinitos Números transfinitos
Extensións dos números complexos
Bicomplexos Hipercomplexos { $\mathbb{R}$ ,i,j,k} Cuaternións ~i²=j²=k²=ijk=-1 Octonións Sedenións Superreais Hiperreais Surreais
Especiais
Nominais Ordinais {1^o,2^o,...} (de orde) Cardinais { $\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots$ }
Outros importantes
Secuencias de enteiros Constantes matemáticas Lista de números Números grandes
Sistemas de numeración
Numeración en base constante Numeración arábiga Numeración babilónica Numeración chinesa Numeración xaponesa Numeración maia Numeración romana

Tras separar os números compoñentes da recta real en tres categorías (naturais, enteiros e racionais), pode parecer que rematou a clasificación dos números, pero iso no é así. Quedan "buracos" por encher na recta. Trátase dos números irracionais.
Os números irracionais son aqueles elementos da recta real que non son expresables mediante números racionais usando as operaciones internas deste conxunto. É dicir, un número irracional non pode expresarse da forma a/b sendo a e b enteiros.

Os números irracionais caracterízanse por poseer infinitas cifras decimais que non seguen niñún patrón repetitivo.
Debido a isto, os máis celebres números irracionais son identificados mediante símbolos. Algúns destes son:

π (Pi): relación entre o perímetro dunha circunferencia e o seu diámetro.
e: : $e = \lim_{x \to \infin} \left ( 1 + \frac {1} {x} \right ) ^x$
Image:Phi.png (Número Áureo): $= \frac {1 + \sqrt 5} {2}$

De especial relevancia son os chamados números trascendentes, que non poden ser solución de niñunha ecuación alxebraica. Por exemplo, o número áureo é unha das raíces da ecuación x²-x-1=0, polo que non é un número trascendente. Polo contrario, pi e e sí son trascendentes.

Os números irracionais non son numerables, é dicir que entre dous irracionais calquera existen infinitos números. Por extensión os números reais tampouco son contables xa que incluen o conxunto dos irracionais.

[editar] Véxase tamén

Traído desde "http://gl.wikipedia.org../../../n/%C3%BA/m/N%C3%BAmero_irracional.html"

Categorías: Matemáticas | Teoría dos números

Número irracional

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

[editar] Véxase tamén

Views

Navegación

Procura

Outras linguas