三角形數
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一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形數。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形數：
ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ
开始个18个三角形數是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……
- 第n个三角形數的公式是
。 - 第n个三角形數是开始的n个自然数的和。
- 所有大于3的三角形數都不是质数。
- 开始的n个立方数的和是第n个三角形數的平方（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102）
- 所有三角形數的倒数之和是2。
- 任何三角形數乘以8再加1是一个平方数。
- 一部分三角形數（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表示：n * (2n + 1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用n * (2n - 1)来表示。
[编辑] 特殊的三角形數
- 36是唯一已知的是一个三角形數的平方数的三角形數。
- 55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形數。
- 第11个三角形數（66）、第1111个三角形數（617,716）、第111,111个三角形數（6,172,882,716）、第11,111,111个三角形數（61,728,399,382,716）都是回文式的三角形數，但第111个、第11,111个和第1,111,111个三角形數不是。
