முக்கோண எண்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிபீடியாவில் இருந்து.

ஒரு முக்கோண எண் என்பது ஒரு சமபக்க முக்கோண வடிவில் ஒழுங்குபடுத்தத்தக்க ஒரு எண்ணாகும். (மரபின்படி, முதலாவது முக்கோண எண் 1 ஆகும்.):

+               x

 x               x
+ +             x x

  x               x
 x x             x x
+ + +           x x x

10:

   x               x
  x x             x x
 x x x           x x x
+ + + +         x x x x

15:

    x               x 
   x x             x x 
  x x x           x x x 
 x x x x         x x x x 
+ + + + +       x x x x x

21:

     x               x 
    x x             x x 
   x x x           x x x 
  x x x x         x x x x 
 x x x x x       x x x x x 
+ + + + + +     x x x x x x

இங்கே ஒவ்வொரு வரிசையும் அதற்கு முன்னுள்ள வரிசையைக்காட்டிலும் ஒரு அலகு கூடுதலாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது. இதன்மூலம் முக்கோண எண்ணென்பது அடுத்தடுத்துவரும் integer களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமன் என்பது விளங்குகிறது.

n ஆவது முக்கோண எண்ணுக்குரிய தொடர்பு ½n(n+1) அல்லது (1+2+3+...+ n-2 + n-1 + n) என்பதால் தரப்படும்.

இது binomial coefficient

${n+1 \choose 2}$

இரண்டு அடுத்தடுத்த முக்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகை சதுர எண் ஆகும். இது கணித ரீதியாகப் பின்வருமாறு காட்டப்படலாம்: nஆவதும், (n-1) ஆவதும் முக்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகை {½n(n+1)} + {½(n-1)n}. இது பின்வருமாறு சுருக்கப்படுகிறது (½n²+½n) + (½n²-½n), அதாவது n². இன்னொருமுறையில், வரைபுவழியாகவும் பின்வருமாறு காட்டப்படலாம்:

x + + +
x x + +
x x x +
x x x x

x + + + +
x x + + +
x x x + +
x x x x +
x x x x x

மேலேயுள்ள ஒவ்வொரு எடுத்துக்காட்டிலும், இரண்டு பொருந்துகின்ற முக்கோணங்களிலிருந்து ஒரு சதுரம் அமைவதைக் காணலாம்.

[தொகு] இவற்றையும் பார்க்கவும்

சதுர எண்
பல்கோண எண்
முக்கோண சதுர எண்

இக்கட்டுரை ( அல்லது இதன் ஒரு பகுதி ) தமிழாக்கம் செய்யப்பட வேண்டியுள்ளது. இதைத் தொகுத்துதமிழாக்கம் செய்வதன் மூலம் நீங்கள் இதன் வளர்ச்சியில் பங்களிக்கலாம்.

"http://ta.wikipedia.org../../../%E0%AE%AE/%E0%AF%81/%E0%AE%95/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%A3_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D.html" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது

பக்க வகைகள்: தமிழாக்கம் செய்யப்பட வேண்டியுள்ள கட்டுரைகள் | எண்கள்

முக்கோண எண்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிபீடியாவில் இருந்து.

[தொகு] இவற்றையும் பார்க்கவும்

Views

வழிசெலுத்தல்

தேடு

ஏனைய மொழிகள்