จีออยด์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

จีออยด์ (geoid) คือ ผิวสมศักย์ (en:equipotential surface) ซึ่งโดยประมาณแล้วเป็นผิวที่ทับกันสนิทกับผิวเฉลี่ยของมหาสมุทร และมักจะใช้ในการแทนสัณฐานของโลก (en:figure of the Earth) เกาส์ ได้กล่าวว่า จีออยด์นี้คือ "รูปทรงทางคณิตศาสตร์ของโลก" ซึ่งจริงๆ แล้วก็คือรูปทรงของสนามแรงดึงดูดของโลกนั่นเอง ผิวสมศักย์นี้ โดยเฉลี่ยแล้วจะทับกันสนิทได้กับ ระดับน้ำทะเล (en:sea level)เฉลี่ย

ผิวจีออยด์ โดยปกติแล้วจะมีรูปร่างที่ ไม่สม่ำเสมอเท่ากับ รูปทรงรีโดยทั่วไปที่ใช้ประมาณรูปทรงของโลก แต่จะมีความสม่ำเสมอมากกว่าผิวจริงๆ ของโลก ในขณะที่ผิวจริงๆ ของโลกนั้นมีความเบี่ยงเบนอยู่ระหว่าง +8,000 เมตร (ยอดเขาเอเวอเรสต์) และ −11,000 เมตร (ท้องใต้ทะเลมารีอานา (en:Mariana Trench)) ผิวจีออยด์จะเบี่ยงเบนจากผิวทรงรีอ้างอิงเพียง ±100 เมตร

เนื่องจากแนวแรงโน้มถ่วงของโลก ตั้งฉากกับผิวจีออยด์ (ซึ่งเป็นผิวสมศักย์) ทุกๆ ที่ ดังนั้นผิวน้ำทะเลตามธรรมชาติจะมีผิวหน้าเป็นไปตามจีออยด์ หากไม่ถูกปิดกั้น หรือล้อมด้วยพื้นดิน ซึ่งเป็นไปไม่ได้ในความเป็นจริง อย่างไรก็ตามนักวิชาการทางสัณฐานของโลก ได้ใช้เทคนิคในปรับระดับผิวหน้าให้ตรง (en:spirit leveling) สร้างผิวในจินตนาการเพื่อใช้ในการหาระดับความสูงของพื้นผิวทวีป

ในการเดินทางทางทะเล เราจะไม่สังเกตเห็นถึงความเปลี่ยนแปลงระดับของจีออยด์ ซึ่งในบริเวณเฉพาะที่นั้นจะขนานกับแนวขอบฟ้า และ ตั้งฉากกับแนวดิ่งเสมอ แต่ระดับความสูงที่แสดงในตัวรับ GPS จะแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงความสูง โดยเทียบกับทรงรีอ้างอิง ที่มีจุดศูนย์กลางวงโคจรของดาวเทียม GPS เป็นจุดศูนย์กลาง ซึ่งก็คือจุดเดียวกับจุดศูนย์กลางมวล (en:center of mass) ของโลก

[แก้] แบบจำลองฮาร์มอนิกเชิงทรงกลม

แบบจำลองคณิตศาสตร์ฮาร์มอนิกเชิงทรงกลม (en:spherical harmonic) นั้นนิยมใช้ในการประมาณรูปทรงของจีออยด์ สัมประสิทธิ์ในการประมาณที่ดีที่สุดในปัจจุบันคือ EGM96 (Earth Gravity Model 1996) กำหนดขึ้นโดยโครงการความร่วมมือนานาชาติ ริเริ่มโดย NIMA ประกอบด้วยชุดสัมประสิทธิ์ของแต่ละองศาของมุม 360 องศา ซึ่งใช้ระบุรูปร่างของจีออยด์ในรายละเอียดระดับ 55 กิโลเมตร

และมีรายละเอียดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ในรูปของอนุกรมลาปลาซ ดังต่อไปนี้

$V=\frac{GM}{r}\left(1+{\sum_{n=2}^{360}}\left(\frac{a}{r}\right){\sum_{m=0}^n} \overline{P}_{nm}(\sin\phi)\left[\overline{C}_{nm}\cos m\lambda+\overline{S}_{nm}\sin m\lambda\right]\right),$

โดย

$\phi\$ และ $\lambda\$ คือ จุดศูนย์กลางของโลก (geocentric) ตามแนวเส้นรุ้ง (ละติจูด) และ เส้นแวง (ลองจิจู) ตามลำดับ
$\overline{P}_{nm}$ คือ ฟังก์ชันเลอจองเดรอ ดีกรี $n\$ และ อันดับ $m\$ ในรูปบรรทัดฐาน
$\overline{C}_{nm}$ และ $\overline{S}_{nm}$ คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลอง ซึ่งมีทั้งหมดโดยประมาณ $\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} n(n+1)\approx$ 65,000 ค่า

สูตรด้านบนเป็นสูตรคำนวณหาค่า ระดับศักย์ของแรงดึงดูดของโลก $V\$ ที่ตำแหน่งพิกัด $\phi,\;\lambda,\;r\$ โดยที่ $r\$ คือ รัศมีจากจุดศูนย์กลางของโลก (geocentric radius)